Практические задания

Тема 1. Методы начисления банковских процентов

Тема 2. Погашение кредита единовременным платежом

Тема 3. Погашение кредита частями

Тема 1. Методы начисления
банковских процентов

Банк – это кредитное учреждение, созданное для привлечения денежных средств от юридических и физических лиц и размещение их от своего имени на условиях возвратности, платности и срочности, а также осуществления иных банковских операций.

В структуре средств банков основную часть занимают привлеченные средства. Обычно величина собственного капитала коммерческих банков составляет менее 10% от общей суммы ресурсов.

Привлеченные средства банков можно подразделить на две категории:

• депозиты, включающие средства на различных счетах, а также депозитные сертификаты;
• кредиты Центрального банка, других банков и кредитных учреждений, выпуск долговых обязательств.

За использование кредитных ресурсов банки выплачивают их владельцам доход в виде процентов, который является для банков процентными расходами.

Проценты (процентные деньги) – это сумма доходов от предоставления денег в долг в различных формах (открытие депозитных счетов, выдача кредитов, покупка облигаций и др.). Сумма начисленных процентов зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки. Процентные ставки могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга.

В зависимости от способа начисления, проценты делятся на простые и сложные.

Простые проценты – это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.

Простые проценты начисляются по формуле:

,

(1)

С – первоначальная (исходная) сумма вклада (долга);

Т – период, в течение которого происходило начисление (в днях);

Т_год – количество дней в году. Принимается равным 360 или 365 (в зависимости от метода определения Т);

К – норма доходности (ставка процентов по вкладам).

Сложные проценты – метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.

Суть сложных процентов в том, что происходит начисление процента на процент.

Формула сложных процентов имеет следующий вид:

Кроме основных двух методов начисления банковских процентов существует также третий.

Если срок хранения вклада больше года и не является целым числом лет, то проценты могут начисляться по смешанной ставке.

ΔТ – остаток периода в годах.

Т = Tl + ΔТ

Начисление смешанных процентов даeт более точный результат, в то время как при сложных процентах итог приближeнный.

Задание

1. Требуется обеспечить получение 10000 руб. через полгода. Сколько надо вложить для этой цели денег в коммерческий банк при начислении простых и сложных процентов в размере 15% годовых. Сделать вывод, какой метод более выгоден клиенту.
2. Депозит в размере 15000 руб. открыт в банке на 2 года под 20% годовых. Найти сумму начисленных процентов с использованием простой и сложной ставок. Сделать вывод, какой метод более выгоден вкладчику.
3. Вкладчик размещает 850 руб. в банке на 1,5 года, проценты начисляются по сложной ставке, которая составляет 21% годовых. Рассчитать сумму начисленных процентов (приближeнное и точное значение).
4. Депозитный счет в размере 4000 руб. открыт в коммерческом банке на 3 месяца под 17% годовых. Найти процентный доход, который получит вкладчик при начислении простых и сложных процентов. Сделать вывод.
5. Найти, в течение какого количества лет вклад в размере 1500 руб. возрастет до 3000 руб. при начислении процентов по простой ставке, 13% годовых.
6. Вкладчик собирается положить в банк сумму 15000 руб. с целью накопления 16500 руб. Ставка процентов будет составлять 21% годовых. Найти срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму. Необходимо учесть, что банк использует при расчетах фактическое значение количества дней в году.
7. Клиент, решивший внести на депозит 2000 руб., хочет накопить через год не менее 2700 руб. Необходимо найти требуемую простую ставку процентов, на основании которой он может выбрать банк для размещения своих средств.
8. Имеются две суммы денег, одна больше другой на 5000 руб.
   • бoльшая сумма вложена на 6 месяцев при ставке 5% годовых.
   • мeньшая сумма внесена на 3 месяца при ставке 6% годовых.
   • процентный доход за б?льшую сумму вдвое больше процентного дохода за мeньшую сумму. Необходимо найти величину этих денежных капиталов.
9. На какой временной период должен быть вложен капитал при 12% годовых, чтобы процентный доход был равен тройной сумме капитала?
10. Денежная сумма, величиной 10000 руб., внесена в банк на 4 месяца под 10% годовых. Определить величину процентного дохода вкладчика.
11. Банк ежегодно начисляет сложные проценты на вклады по ставке 13% годовых. Определить сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 3 года накопить 1 млн. руб.

Тема 2. Погашение кредита
единовременным платежом

При погашении кредита единовременным платежом в конце срока сумма процентов от его предоставления может быть определена с использованием рассмотренных ранее формул.

Задание

1. Банк выдал кредит в размере 5000 руб. на 9 месяцев по ставке 45% годовых. Какую сумму должен вернуть заeмщик банку по истечению срока, если начислялись простые и сложные проценты?
2. Кредит в размере 15000 руб. был взят 12 апреля 2000 г. со сроком погашения 10 июня 2000 г. по ставке 38% годовых. Найти размер платы за использование кредита, если календарная база определяется:
   • германским методом;
   • французским методом;
   • английским методом.
3. По условиям кредитного договора ставка простых процентов в первом месяце пользования кредитом составила 20% годовых. В каждом последующем месяце она увеличивалась на 2% годовых. Кредит предоставлен 2 сентября в размере 100000 руб., погашен 4 января. Банк начисляет точные проценты. Найти, какую сумму должен возвратить заeмщик банку.
4. Банк предоставил кредит в размере 35000 рублей на 1,5 года по ставке 30% годовых с погашением единовременным платежом. Начисляются:
   1. простые проценты;
   2. сложные проценты;
   3. смешанные проценты;
   4. сложные поквартально.
   
   Определить, какой из предложенных вариантов наиболее выгоден для заeмщика.
5. Банк выдаeт долгосрочные кредиты по сложной ставке 40% годовых. Кредит в размере 40000 рублей должен погашаться единовременным платежом через 3,5 года. Найти погашаемую сумму (точное и приближенное значение).
6. Заeмщик предполагает взять кредит в размере 16000 руб. с погашением его суммой 17000 руб. Ставка простых процентов банка по кредитам равна 19% годовых. Найти количество дней, на которые можно взять кредит при расчетном числе дней в году, равном 365.
7. Заeмщик собирается взять 25 июня банковский кредит с погашением его 1 сентября суммой 30000 руб. Ставка банка по кредитам составляет 25% годовых. Календарная база определяется банком по английскому методу. Найти сумму, которую может взять заeмщик.
8. Клиент предполагает взять кредит 20000 руб. с возвратом через полгода суммы 25000 руб. Найти ставку процентов по кредитам, на основании которой он может выбрать банк.
9. При выдаче кредита на 2 года должна быть возвращена сумма вдвое большая. Найти годовую ставку сложных процентов.

Тема 3. Погашение кредита частями

При погашении кредита частями текущее значение суммы долга будет уменьшатся после очередной выплаты и, следовательно, будет уменьшатся сумма процентов, начисляемых за очередной период. Если кредит погашается равными частями, выплачиваемыми в конце каждого года, то размер выплаты в конце первого года будет равен:

,

(26)

Д₁ – сумма кредита (долга);

Т – срок предоставления кредита в годах;

К – годовая ставка процента по кредиту в относительных единицах.

Остаток долга на начало второго года (Д2) составит:

,

(27)

,

Остаток долга на начало третьего года (Д3) составит:

,

и т.д.

Сумма выплаченных процентов за весь период (П) определяется по формуле:

,

(28)

Общая сумма погашения кредита (Б) будет равна:

,

(29)

Если кредит будет погашаться равными частями несколько раз в год, то сумма выплаченных процентов определяется по формуле:

,

(30)

Задание

1. Кредит в размере 500000 рублей, выданный по ставке 25% годовых, должен погашаться равными суммами в течение 3 лет. Выплаты будут происходить в конце каждого года. Найти:
   1. размер выплат по годам;
   2. сумму выплаченных процентов.
2. Потребительский кредит на сумму 60000 рублей открыт на 1,5 года по ставке 24% годовых. Погашение кредита должно осуществляться равными взносами
   1. поквартально;
   2. ежемесячно.
   Определить стоимость кредита и размер поквартальных и ежемесячных выплат заeмщика.
3. Кредит в размере 10000 рублей с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 45% годовых должен погашаться в течение 2 лет. Найти сумму начисленных процентов при условии что
   1. кредит погашен единовременным платежом;
   2. кредит погашался равными частями в конце каждого года;
   3. кредит погашен по полугодиям.
4. Кредит в размере 500000 руб., выданный под 28% годовых, должен погашаться равными суммами в течение 3 лет. Определить размеры ежегодных срочных уплат и сумму выплаченных процентов, если погасительные платежи осуществляются:
   1. один раз в конце года;
   2. каждые полгода.
5. Кредит на сумму 750000 руб. открыт на 2 года при простой процентной ставке, равной 30% годовых. Погашение кредита должно осуществляться равными взносами. Определить стоимость кредита, погашаемую сумму и размер взносов, если погасительные платежи осуществляются:
   1. в конце каждого года;
   2. в конце каждого полугодия.
6. Кредит на сумму 800000 руб. с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 12% годовых, должен погашаться в течение 5 лет равными срочными платежами. Определить размер выплат, общих расходов заeмщика по погашению кредита и сумму выплаченных процентов, если платежи осуществляются:
   1. ежеквартально;
   2. ежемесячно.