Инвестиционные решения. Исследование критериев принятия решений с использованием функций Excel.

 

Основные понятия: простые и сложные проценты; текущая стоимость, будущая стоимость, чистая дисконтированная стоимость.

При начислении процентов на вклад в банк или другой финансовый институт (в том числе процент за кредит) принято рассчитывать  сложный процент. Формула начисления сложных процентов: S = P*(1+ i)n ,  где выражение  (1+ i)n  называют - Множитель наращения сложных процентов (d ).

Условные обозначения:

Р – первоначальная сумма вклада (кредита);

i  – ставка простого процента;

I – проценты за весь срок предоставления кредита;

T- срок предоставления кредита;

S - сумма, образовавшаяся к концу срока;

t – период начисления;

n = T/t  - количество периодов начисления процентов.

При начислении процентов поквартально, ставка годового процента делится на четыре (количество кварталов в году).

Формула простых процентов: S = P*(1+i*n).

         При выработке долгосрочных решений и компаниям, и частным предпринимателям необходимо знать, какую отдачу принесут их инвестиции, и сопоставить прибыль от инвестирования средств  в различные проекты.  Расчет будущей стоимости (БС) инвестиции проводят по формуле начисления сложных процентов:

Формула расчета будущей стоимости инвестиции:

 

Будущая стоимость (БС) = первоначальная сумма*(1+i)n

 

Для расчета текущей стоимости будущих поступлений денежных средств также используется формула расчета сложного процента:

Формула расчета текущей  стоимости инвестиции:

  

Текущая стоимость = Будущая стоимость / ( 1+i )n,

 

где коэффициент 1/(1+i)n называется коэффициентом дисконтирования, и в данном контексте процентная ставка i называется ставкой дисконта.

Применяя соответствующий коэффициент дисконтирования,  можно дисконтировать будущие денежные потоки до их текущей стоимости. Разность между суммой дисконтированных потоков и затратами определяет чистую дисконтированную стоимость (ЧДС) инвестиции. Если полученное значение положительно, то инвестирование средств является более выгодным, чем их помещение в банк под процент. Если же ЧДС отрицательна, то инвестиция менее выгодна, чем помещение средств в банк. Если же полученное значение равно нулю, то норма прибыли на инвестицию равна ставке дисконта.

                            В Excel для вычисления будущего значения единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки методом сложных процентов используется стандартная функция из раздела финансовых БС (или БЗ). Синтаксис функции: БС (ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]), где:

ставка – процентная ставка за период;

КПер – число периодов начисления (погашения);

Плт – это выплата, производимая в каждый период. Это значение не может меняться в течение всего периода времени;

ПС – текущая, начальная стоимость (первоначальная сумма) ;

ТИП – обозначает, когда должна производиться выплата: 0-в конце периода, 1-в начале (если аргумент пропущен, по умолчанию будет 0).

                  Для вычисления текущей (приведенной) стоимости инвестиции используется функция из раздела финансовых ПС (или ПЗ). Синтаксис функции: ПС (ставка; Кпер; Плт; [бс]; [тип]). Для вычисления суммы  дисконтированных потоков (суммируются текущие стоимости будущих выплат)  используется функция из раздела финансовых ЧПС. Синтаксис функции:

 ЧПС (ставка; значение1; значение2;…).

 

 

 

 

Лабораторная работа.1.

 

Задание: Банк выплачивает по сберегательным счетам 12% годовых, исчисляя сложные проценты каждый квартал. Вы открыли счет на 5000 рублей. Сколько денег будет на вашем счету через 2 года? Постройте гистограмму роста денег на счете в течение 2-х лет.

Решение:

         В Excel для вычисления будущего значения единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки методом сложных процентов используется стандартная функция из раздела финансовых БС (или БЗ). Синтаксис функции: БС (ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]), где:

ставка – процентная ставка за период;

КПер – число периодов начисления (погашения);

Плт – это выплата, производимая в каждый период. Это значение не может меняться в течение всего периода времени;

ПС – текущая, начальная стоимость (первоначальная сумма) ;

ТИП – обозначает, когда должна производиться выплата: 0-в конце периода, 1-в начале (если аргумент пропущен, по умолчанию будет 0).

1.         Вводим исходные данные на лист Excel, предварительно разбив период начисления на кварталы – за два года их будет восемь. Ставка процента за период начисления i  равна 3% (12/4), т.к. по условию задачи сложные проценты начисляются поквартально. Процентная ставка по вкладу или кредиту записывается в ячейке со знаком процента, либо в виде сотых долей. Первоначальную сумму вносим в ячейку со знаком минус   «-», т.е. эту сумму вы должны банку (рис.19).

 

    

Рисунок 19.

 

2.               В ячейку Е2 вводим формулу для вычисления будущего значения вклада, используя функцию БС: = БС (ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]). Формула в ячейке Е2 будет иметь вид: = БС(В2; D2; ; А2; 0).  Полученный результат 6333,85 – сумма вашего вклада через 2 года (рис.19).

3.               Для построения диаграммы роста вклада поквартально, необходимо рассчитать будущее значение суммы вклада для каждого квартала (8 кварталов – столбец D). В ячейку Е2 вводим формулу для вычисления будущего значения вклада, где аргумент КПер будет равен 1 (1 квартал). Формула в ячейке Е2 будет иметь вид: БС($В$2; D2; ;$А$2; 0), которую скопируйте вниз по столбцу до ячейки Е9 включительно. Полученные данные использовать для построения гистограммы (рис. 20).

Рисунок 20.

 

Лабораторная работа 2.

Задание:  Определить сумму, которую сегодня следует положить в банк, чтобы через  пять лет на счету было 100 000 рублей, и при этом ежегодно снимать  с вклада 3000 рублей. Процентная ставка банка 15% годовых.

Решение:

1. Вводим исходные данные на лист Excel. Первоначальную сумму указываем произвольно, например, 6000  рублей (ячейка А2) на рисунке 21. 

2. Для вычисления будущего значения вклада используем стандартную функцию БС: = БС (ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]).

3. В ячейке Е2 получен отрицательный результат. Явно, что 6000 рублей недостаточно для накопления 100000 рублей при выполнении всех условий.

 

Рисунок 21.

 

4.                Выделить ячейку Е2 и выбрать команду Сервис-Подбор параметра. В диалоговом окне в поле Значение ввести 100000, а в поле Изменяя значение ячейки – А2.

5.                В ячейке А2 проставлена сумма, которую вы должны положить в банк  - 59774 рублей (рис.22):

Рисунок 22.

 

6. Измените условия задачи: Определите сумму вклада, чтобы через 3 года вы смогли получить в банке 50000 рублей, ежегодно снимая 6000 рублей, процентная ставка банка 12% годовых.

 

Лабораторная работа 3.

Задание:

Компания «Синтез» располагает старыми станками, от которых необходимо избавиться. От других организаций (фирм) поступили следующие предложения:

1.                Фирма «Металлолом» по переработке предлагает:

Сумма 31000 рублей выплачивается единовременно через три года

2.                Компания по реализации «Альфа»:

Сумма 10000 выплачивается немедленно, затем в течение трех лет 6000 тыс.  рублей выплачиваются в конце каждого года

3.                Частный предприниматель (ЧП) Иванов А.И.

Сумма 25000 выплачивается  единовременно через 2 года.

Какое предложение выгоднее, если текущая ставка дисконта составляет 5% годовых и сложный процент начисляется ежегодно?

Решение:

Для решения задачи необходимо сопоставить текущую стоимость трех предложенных методов оплаты путем дисконтирования сумм, которые будут получены в будущем.

         В Excel для вычисления текущей (приведенной) стоимости инвестиции используется функция из раздела финансовых ПС (или ПЗ). Синтаксис функции: ПС (ставка; Кпер; Плт; [бс]; [тип]).

1. Вводим исходные данные на лист Excel  (заполнение ячеек столбцов A, B, C) – рисунок  23.

2. В ячейках  D3, D7, D15 c использованием функции ПС получены результаты расчетов текущей стоимости. Результаты показаны со знаком «-», т.к. все операции проходят через банк и минус обозначает , что эти деньги (первоначальные суммы) сдают в банк.

3.Формула в ячейке D7 составлена для первого года выплаты, копируем её вниз для второго и третьего годов (при этом адреса ячеек А7 и С7 будут абсолютными). Суммируем текущие стоимости за три года, а также 10000 рублей, которые выплачиваются немедленно и, в целом в рамках данного предложения (компания «Альфа») текущая стоимость составляет 26339, 49 рублей.   

Рис. 23. Таблица вычислений текущей (дисконтированной) стоимости.

 

4. Сравнивая полученные результаты (ячейки D3, D12 и D15) очевидно, что предложение  фирмы «Металлолом» предполагает самую высокую текущую стоимость (26778,97 рублей) и по этой причине является наиболее выгодным (рис.23).

 

Лабораторная работa  4.

Расчет дисконтированного потока денежных средств.

Задание:

Первоначальная инвестиция в размере 450000 рублей, как ожидается, обеспечит положительные потоки денежных средств в размере 115000, 135000, 145000 и 160000 рублей в конце последующих четырех лет соответственно. Определить, является ли данная инвестиция рентабельной при ставке дисконта 8% и 12%.

Решение:

         В Excel для вычисления суммы  дисконтированных потоков (суммируются текущие стоимости будущих выплат)  используется функция из раздела финансовых ЧПС. Синтаксис функции:

 ЧПС (ставка; значение1; значение2;…).

1. Исходные данные, представленные в таблице 18  ввести на лист Excel.

Таблица 18. 

Период

Денежные средства

Сейчас (затраты)

-450000

Будущие выплаты:

 

Конец первого года

(значение 1)

115000

Конец второго года

(значение 2)

135000

Коней третьего года

(значение 3)

145000

Конец четвертого года (значение 4)

160000

 

2. В ячейках D5 и  D10 (рис. 25) c использованием функции ЧПС (рис.24.) рассчитать суммы дисконтированных потоков будущих выплат.

 

Рис.24. Диалоговое окно функции ЧПС.

 

3. Чистая дисконтированная стоимость определяется как разность между суммой дисконтированных потоков и затратами (450000 рублей):

ЧДС = ∑ ДС - затраты

 Расчет ЧДС выполнить в ячейках  F5 и F10 и результаты должны соответствовать данным этих ячеек на рисунке 25.

Таким образом, при банковской ставке 8% ЧДС  положительная и инвестиционный проект будет  рентабельным. При ставке дисконтирования 12% ЧДС отрицательная и данный проект нерентабельный.

Рис. 25.  Результаты вычислений дисконтированных потоков и ЧДС.