Модель и моделирование - универсальные понятия, атрибуты одного из наиболее мощных методов познания в любой профессиональной области, познания системы, процесса, явления.
Модели и моделирование объединяют специалистов различных областей, работающих над решением межпредметных проблем, независимо от того, где эта модель и результаты моделирования будут применены. Вид модели и методы его исследования больше зависят от информационно-логических связей элементов и подсистем моделируемой системы, ресурсов, связей с окружением, используемых при моделировании, а не от конкретной природы, конкретного наполнения системы.
У моделей, особенно математических, есть и дидактические аспекты - развитие модельного стиля мышления, позволяющего вникать в структуру и внутреннюю логику моделируемой системы.
Построение модели - системная задача, требующая анализа и синтеза исходных данных, гипотез, теорий, знаний специалистов. Системный подход позволяет не только построить модель реальной системы, но и использовать эту модель для оценки (например, эффективности управления, функционирования) системы.
Модель - объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных условиях предложениях, гипотезах) одной системы (т.е. оригинала) другой системой для лучшего изучения оригинала или воспроизведения каких-либо его свойств. Модель - результат отображения одной структуры (изученной) на другую (малоизученную). Отображая физическую систему (объект) на математическую систему (например, математический аппарат уравнений), получим физико-математическую модель системы или математическую модель физической системы. Любая модель строится и исследуется при определенных допущениях, гипотезах.
Слово "модель" (лат. modelium) означает "мера", "способ", "сходство с какой-то вещью".
Моделирование базируется на математической теории подобия, согласно которой абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании большинства систем (за исключением, возможно, моделирования одних математических структур другими) абсолютное подобие невозможно, и основная цель моделирования - модель достаточно хорошо должна отображать функционирование моделируемой системы.
Модели, если отвлечься от областей, сфер их применения, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные.
Познавательная модель - форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью.
Прагматическая модель - средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладные модели.
Инструментальная модель - средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей.
Познавательные отражают существующие, а прагматические - хоть и не существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.
По уровню, "глубине" моделирования модели бывают:
o эмпирические - на основе эмпирических фактов, зависимостей;
o теоретические - на основе математических описаний;
o смешанные, полуэмпирические - на основе эмпирических зависимостей и математических описаний.
Проблема моделирования состоит из трех задач:
1. построение модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей);
2. исследование модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей);
3. использование модели (конструктивная и конкретизируемая задача).
Моделирование - это универсальный метод получения, описания и использования знаний. Он используется в любой профессиональной деятельности. В современной науке и технологии роль и значение моделирования усиливается, актуализируется проблемами, успехами других наук. Моделирование реальных и нелинейных систем живой и неживой природы позволяет перекидывать мостики между нашими знаниями и реальными системами, процессами, в том числе и мыслительными.
Классификацию моделей проводят по различным критериям:
1. Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь "фотографию" системы, ее срез.
2. Модель динамическая, если среди ее параметров есть временной параметр, т.е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.
3. Модель дискретная, если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени.
4. Модель непрерывная, если она описывает поведение системы для всех моментов времени из некоторого промежутка времени.
5. Модель имитационная, если она предназначена для испытания или изучения возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели.
6. Модель детерминированная, если каждому входному набору параметров соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных параметров; в противном случае - модель недетерминированная, стохастическая (вероятностная).
7. Модель функциональная, если она представима в виде системы каких- либо функциональных соотношений.
8. Модель теоретико-множественная, если она представима с помощью некоторых множеств и отношений принадлежности им и между ними.
9. Модель логическая, если она представима предикатами, логическими функциями.
10. Модель игровая, если она описывает, реализует некоторую игровую ситуацию между участниками игры (лицами, коалициями).
11. Модель алгоритмическая, если она описана некоторым алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим ее функционирование, развитие. Введение такого, на первый взгляд, непривычного типа моделей (действительно, кажется, что любая модель может быть представлена алгоритмом её исследования), на наш взгляд, вполне обосновано, так как не все модели могут быть исследованы или реализованы алгоритмически.
12. Модель структурная, если она представима структурой данных или структурами данных и отношениями между ними.
13. Модель графовая, если она представима графом или графами и отношениями между ними.
14. Модель иерархическая (древовидная), если представима некоторой иерархической структурой (деревом).
15. Модель сетевая, если она представима некоторой сетевой структурой.
16. Модель языковая, лингвистическая, если она представлена некоторым лингвистическим объектом, формализованной языковой системой или структурой. Иногда такие модели называют вербальными, синтаксическими и т.п.
17. Модель визуальная, если она позволяет визуализировать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике.
18. Модель натурная, если она есть материальная копия объекта моделирования.
19. Модель геометрическая, графическая, если она представима геометрическими образами и объектами.
20. Модель клеточно-автоматная, если она представляет систему с помощью клеточного автомата или системы клеточных автоматов. Клеточный автомат - дискретная динамическая система, аналог физического (непрерывного) поля. Клеточно-автоматная геометрия - аналог евклидовой геометрии. Неделимый элемент евклидовой геометрии - точка, на основе ее строятся отрезки, прямые, плоскости и т.д. Неделимый элемент клеточно-автоматного поля - клетка, на основе её строятся кластеры клеток и различные конфигурации клеточных структур. Это "мир" некоторого автомата, исполнителя, структуры. Представляется клеточный автомат равномерной сетью клеток ("ячеек") этого поля. Эволюция клеточного автомата разворачивается в дискретном пространстве - клеточном поле. Такие клеточные поля могут быть вещественно-энерго-информационными. Законы эволюции локальны, т.е. динамика системы определяется задаваемым неизменным набором законов или правил, по которым осуществляется вычисление новой клетки эволюции и его материально-энерго-информационной характеристики в зависимости от состояния окружающих ее соседей (правила соседства, как уже сказано, задаются). Смена состояний в клеточно-автоматном поле происходит одновременно и параллельно, а время идет дискретно. Несмотря на кажущуюся простоту их построения, клеточные автоматы могут демонстрировать разнообразное и сложное поведение. В последнее время они широко используются при моделировании не только физических, но и социально-экономических процессов.
21. Модель фрактальная, если она описывает эволюцию моделируемой системы эволюцией фрактальных объектов. Если физический объект однородный (сплошной), т.е. в нем нет полостей, можно считать, что плотность не зависит от размера.
Границы между моделями различного типа или же отнесение модели к тому или иному типу часто весьма условны. Можно говорить о различных режимах использования моделей - имитационном, стохастическом и т.д.
Модель включает в себя: объект О, субъект (не обязательный) А, задачу Z, ресурсы B, среду моделирования С: М=<O, Z, A, B, C>.
Основные свойства любой модели:
· целенаправленность - модель всегда отображает некоторую систему, т.е. имеет цель;
· конечность - модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
· упрощенность - модель отображает только существенные стороны объекта и, кроме того, должна быть проста для исследования или воспроизведения;
· приблизительность - действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
· адекватность - модель должна успешно описывать моделируемую систему;
· наглядность, обозримость основных ее свойств и отношений;
· доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;
· информативность - модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели) и должна давать возможность получить новую информацию;
· сохранение информации, содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез);
· полнота - в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования;
· устойчивость - модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение системы, если даже она вначале является неустойчивой;
· целостность - модель реализует некоторую систему (т.е. целое);
· замкнутость - модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений;
· адаптивность - модель может быть приспособлена к различным входным параметрам, воздействиям окружения;
· управляемость (имитационность) - модель должна иметь хотя бы один параметр, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях;
· эволюционируемость - возможность развития моделей (предыдущего уровня).
Жизненный цикл моделируемой системы:
╖ сбор информации об объекте, выдвижение гипотез, предмодельный анализ;
╖ проектирование структуры и состава моделей (подмоделей);
╖ построение спецификаций модели, разработка и отладка отдельных подмоделей, сборка модели в целом, идентификация (если это нужно) параметров моделей;
╖ исследование модели - выбор метода исследования и разработка алгоритма (программы) моделирования;
╖ исследование адекватности, устойчивости, чувствительности модели;
╖ оценка средств моделирования (затраченных ресурсов);
╖ интерпретация, анализ результатов моделирования и установление некоторых причинно-следственных связей в исследуемой системе;
╖ генерация отчетов и проектных (народно-хозяйственных) решений;
╖ уточнение, модификация модели, если это необходимо, и возврат к исследуемой системе с новыми знаниями, полученными с помощью модели и моделирования.
Моделирование - метод системного анализа. Но часто в системном анализе при модельном подходе исследования может совершаться одна методическая ошибка, а именно, - построение корректных и адекватных моделей (подмоделей) подсистем системы и их логически корректная увязка не дает гарантий корректности построенной таким способом модели всей системы. Модель, построенная без учета связей системы со средой и ее поведения по отношению к этой среде, может часто лишь служить еще одним подтверждением теоремы Геделя, а точнее, ее следствия, утверждающего, что в сложной изолированной системе могут существовать истины и выводы, корректные в этой системе и некорректные вне ее.
Наука моделирования состоит в разделении процесса моделирования (системы, модели) на этапы (подсистемы, подмодели), детальном изучении каждого этапа, взаимоотношений, связей, отношений между ними и затем эффективного описания их с максимально возможной степенью формализации и адекватности. В случае нарушения этих правил получаем не модель системы, а модель "собственных и неполных знаний".
Моделирование (в значении "метод", "модельный эксперимент") рассматривается как особая форма эксперимента, эксперимента не над самим оригиналом (это называется простым или обычным экспериментом), а над копией (заместителем) оригинала. Здесь важен изоморфизм систем (оригинальной и модельной) - изоморфизм, как самой копии, так и знаний, с помощью которых она была предложена.
Модели и моделирование применяются по основным направлениям:
o обучение (как моделям, моделированию, так и самих моделей);
o познание и разработка теории исследуемых систем (с помощью каких-либо моделей, моделирования, результатов моделирования);
o прогнозирование (выходных данных, ситуаций, состояний системы);
o управление (системой в целом, отдельными подсистемами системы), выработка управленческих решений и стратегий);
o автоматизация (системы или отдельных подсистем системы).