МОДУЛЬ 1. Системы. Моделирование систем

Тема 1.3. Определение модели. Этапы и структура моделирования

Модель – общеметодологическое понятие, одна из основных категорий теории познания. В любой предметной области научные исследования неизбежно связаны с моде-лированием в той или иной форме. Поэтому понятие модели часто трактуется в очень широком смысле. В таком широком понимании моделью можно назвать мысленный образ любого объекта, процесса, любого явления вообще. Следовательно, любой из нас представляет окружающий мир как совокуп-ность интуитивных моделей.

В отдельных областях деятельности человека понятие модели также трактуют в очень широком диапазоне определений. Наиболее часто под моделью понимают некоторый образец, стандарт, что следует тиражировать или чему следует подражать, например рекомендуемая модель фермерского хозяйства, модель севооборота и т. д. Под моделью нередко понимают образ будущего объекта (например, проект здания, автомобиля). Моделью является муляж коровы или яблока, сделанные из воска, макет самолета и т.д. Моделью служит и система математических уравнений и неравенств, которая описывает и позволяет воспроизвести поведение товаропроизводителя на рынке. Из приведенного перечня примеров можно сделать вывод, что моделью в широком смысле слова можно называть некоторый аналог реальных объектов (а также процессов, явлений), выраженных в виде мысленных образов или представленных в материальном воплощении или в виде абстрактных знаковых сис-тем.

Общим для всех названных примеров является замена реального объекта (или процесса) его упрощенным подобием, конструирование аналога, подобного в некотором отношении реальному объекту (или воспроизводящего процесс). Поскольку мы в данном случае изучаем конкретную предметную область, связанную с системами земледелия, то и со-держательное определение понятия модели будем рассматривать в более узком, конкретном смысле.

Итак, определение модели всегда предполагает наличие двух сторон: существует какой-то реальный объект (процесс, явление) - оригинал (А) и его подобие - аналог (В), который по своим некоторым свойствам может замещать оригинал. Следовательно, понятие модели основано на принципе аналогии. Рассматривая свойства различных объектов, процессов, явлений, можно обнаружить, что некоторые из них имеют определенное сходство, подобие (например, подобие процессов дыхания растений и животных, сходные реакции некоторых видов животных и людей на определенные болезни, подобие внешних форм сочных плодов и их восковых муляжей и т. д.). Подобие может проявляться в различных отношениях: в сходстве внешних форм (пароход и его макет), в сходстве структур (местность и географическая карта), в сходстве характера поведения при одинаковых внешних воздействиях (реакция человека и высших приматов на воздействие лекарственными препаратами). Примеров подобия между двумя явлениями бесконечное множество. В каждом случае нас интересуют те свойства оригинала, которые можно наблюдать и исследовать на его модели и полученные выводы распространять снова на оригинал. Следовательно, при моделировании имеют дело с двумя системами: система оригинал (А), свойства которого необхо-димо исследовать, чтобы эффективно управлять этой систе-мой; система-модель (В) как аналог системы-оригинала, интересующие свойства которой сходны со свойствами ори-гинала.

Таким образом, если между двумя объектами, процессами, явлениями существуют отношения подобия, то их можно рассматривать как оригинал и модель. Возникает вопрос — почему не исследуют непосредственно оригинал, а вместо него исследуют модель? Необходимость модельных исследований обусловливают ряд причин, а именно: некоторые процессы протекают чрезвычайно медленно и длительное время (например, процессы почвообразования, а также гео-логические, экономические и экологические процессы и др.).

Изучение таких процессов в реальном времени, как правило, практически невозможно. Процессы, протекающие в течение многих столетий и тысячелетий, можно воспроизво-дить («проиграть») на модели за считанные минуты или секунды; исследование систем-оригиналов связано, как правило, с большими затратами времени, сил и средств, т. е. дорого. Например, для оценки сравнительной рентабельности производства продукции по двум разным севооборотам в реальных условиях потребовались бы наблюдения в течение многих лет. Ответ с достаточной точностью можно получить на моделях севооборотов с помощью расчетов, используя нормативные данные цен реализации и производственных затрат; нередко исследования на оригиналах связаны с раз-рушением этих систем (например, испытания машин на проч-ность, определение содержания белка в зерне и т. д.). Поэтому такие исследования проводят на ограниченном числе наблюдений, на моделях; совокупность исследуемых объектов, как правило, многочисленна. Все объекты данного рода принято называть генеральной совокупностью. Исследовать все объекты генеральной совокупности либо экономически нецелесообразно (например, определять содержание крахмала по всему валовому сбору картофеля), либо практически невозможно (например, содержание элементов питания на всей площади пашни страны). Это относится также к явлениям, повторяющимся бесконечно. В этих случаях в качестве модели выступает отобранная специальным образом частица генеральной совокупности (так называемая выборка), которая по своим свойствам подобна (репрезентативна) гене-ральной совокупности.

Таким образом, необходимость моделирования в конкретных областях знания обусловлена, как правило, экономическими соображениями. Как уже отмечалось, по результатам, полученным на основе модели, судят о свойст-вах оригинала. Ясно, что при этом могут быть допущены ошибки репрезентативности, т. е. несоответствия между свойствами модели и оригинала. В связи с этим следует рас-смотреть вопрос о характере подобия между оригиналом и моделью, т. е. адекватность модели оригиналу.

Одна и та же система может исследоваться для решения самых разных практических задач. В зависимости от этого могут быть сконструированы различные модели, когда в качестве существенных свойств оригинала исследователь выбирает различные наборы признаков. Создавая модель, исследователь заранее ставит конкретные цели, опреде-ляющие ее характер. В зависимости от задачи исследования подобие между оригиналом и моделью может быть выражено по-разному: по внешней форме, структуре, поведению. Для решения практических задач важно, чтобы подобие модели и оригинала обеспечивалось в наиболее существенных чертах с точки зрения цели исследования, т. е. используемые на практике модели были основаны на принципе гомоморфизма. Процесс конструирования моделей, т.е. формализованное представление закономерностей поведения реальных систем в виде абстрактных математических уравнений и неравенств называется математическим моделированием. Оно необходимо для решения конкретных практических задач. Поскольку в процессе управления системами решается множество разнообразных задач, то соответственно и цели моделирования в зависимости от решаемых задач могут различаться.

К основным задачам, решаемым на основе моделирования, можно отнести следующие:

получение новых знаний на основе моделирования каких-либо процессов;

модели, построенные на основе предварительного глубокого исследования свойств поведения некоторых систем, об-ладающие высокой степенью адекватности поведению реальных систем, позволяют открыть новые, ранее неизвестные свойства этих систем, предсказывать их поведение в бу-дущем (например, модель Солнечной системы, основанная на законах всемирного тяготения, позволила открыть новые планеты, модели атома и взаимодействия молекул различ-ных веществ позволяют синтезировать новые вещества, обладающие заданными свойствами, и т. д.);

обоснование управленческих решений на основе «проигрывания» множества ситуаций, вариантов развития на моделях управляемых систем. Модель позволяет имитировать поведение системы в широком диапазоне изменяющихся условий, включая и такие, которые в реальной хозяйственной деятельности не наблюдались или встречаются редко;

Обоснованность выводов на основе моделирования зависит от степени адекватности модели реальной системе, что в свою очередь, во-первых, определяется уровнем знаний об исследуемой системе, а во-вторых, зависит от пра-вильной формализации, корректного отображения этих знаний в используемой модели. Поэтому при моделировании особое значение приобретают характер имеющейся инфор-мации о свойствах реальной системы, методы формализо-ванного описания поведения этой системы. Возможности моделирования с точки зрения имитации поведения исследуемых систем зависят от наших знаний системы, ее внутренней структуры и отношений между элементами системы, взаимодействия с внешней средой, наличия достоверной информации о свойствах поведения системы и корректной математической формализации свойств, взаимосвязей, протекающих в системе процессов. Исследуемые внутренние взаимосвязи в системах и взаимодействие системы со средой далеко не всегда функциональны, и чаще всего носят вероятностный характер. Это сильно усложняет задачу моделирования с точки зрения обеспечения адекватности моделей. Поэтому результативные показатели моделирования всегда должны сопровождаться оценкой пределов возможных погрешностей, формулируемых обычно в терминах теории вероятностей. С точки зрения управления хозяйственными процессами наибольший интерес представляют модели, основанные на сходстве поведения систем, на подобии реакций при изменении внешних воздействий. Именно сходство в изменении поведения систем различной природы при определенных воздействиях на них служит принципиальной основой моделирования поведения сложных динамических систем.

Основные виды моделей. В зависимости от способа отображения свойств исследуемой системы через те или иные носители различают две большие группы моделей:

1) материальные (физические) и

2) абстрактные.

По своей природе физические модели могут быть механическими, электрическими, гидравлическими и т. д. Физические модели строятся по принципу прямой аналогии, когда оригинал и модель могут различаться лишь масштабами, или косвенной аналогии, когда меняются носители базовых свойств. В экономике физические модели применяют редко. Здесь широкое распространение получили абстрактные модели, описывающие поведение исследуемых систем абст-рактно логическими средствами. К этой группе относятся знаковые, числовые, графические модели. По характеру результатов моделирования различают модели детермини-стические (если результаты моделирования однозначно определяются множеством независимых переменных) и стохастические (если результаты моделирования носят вероятностный характер и могут быть представлены в виде статистических функций распределения). Если система в модели отображается в статике, такие модели называются статическими. На практике более важны динамические модели, отображающие поведение системы в движении. Наиболее обширный класс моделей, применяемых на практике - это оптимизационные модели, прежде всего линейные, основанные на теории линейного программирования. Математический аппарат для оптимизационного моделирования хорошо разра-ботан, а результаты моделирования легко интерпретировать с помощью традиционных экономических терминов. В то же время нередко встречаются условия, когда зависимости, отображаемые в модели, не являются линейными. Например, изменение площади листовой поверхности посева лучше описывается параболической кривой, чем линейной функци-ей. Изменение критерия, используемого в целевой функции, также не всегда носит линейный характер. Поэтому в таких условиях приходится использовать методы нелинейной оптимизации.

Наряду с моделями, основанными на методах линейного программирования, в последние годы широкое распространение получили модели, при конструировании которых используют широкий арсенал математических методов, позволяющих лучше имитировать поведение исследуемых систем - так называемые имитационные модели.

Информация для разработки модели. Для разработки экономико-математической модели необходима следующая информация:

- оценка ресурсов, которыми располагает система;

- технико-экономические коэффициенты и нормативы для отображения закономерных взаимосвязей ресурсов с выход-ными результативными показателями (например, норма высева на 1 га, норма затрат топливно-смазочных материалов на 1га пашни, затраты кормовых единиц на 100 кг привеса животных и т. д.);

- ограничительные условия, описывающие характер и логику взаимосвязей в модели (например, соотношение между яровыми и озимыми зерновыми, возделывание клевера на одном поле не более трех лет и т. д.);

- критерий оптимальности, максимальное или минимальное значение которого устанавливают при решении задачи.

Основные этапы моделирования

Сам процесс математического моделирования, по И. Я. Лиепа (1982), можно разделить на четыре этапа:

• качественный анализ;

• математическая реализация;

• верификация;

• изучение моделей.

Первый этап моделирования – качественный анализ –является основой любого объектного моделирова-ния. На его основе формируются задачи, и выбирается вид модели. Вид модели выбирается исходя из способа построе-ния, из характера самого объекта и др. На этом этапе опре-деляются основные внутренние и внешние факторы, величины и взаимосвязи между ними, которые будут учиты-ваться в модели. Естественно, что учитываемые факторы за-висят от целей исследования, которые должны быть четко сформулированы. Обычно результатом словесного описания системы служит схема ее функционирования, на которой от-ражены основные учитываемые величины и взаимосвязи ме-жду ними.

Выбранные для включения в модель величины получают свое количественное выражение. Здесь очень важно правильно определить степень детализации (дезагрегации) используемых величин. Наиболее существенная и сложная часть работы на этом этапе состоит в нахождении «законов эволюции» рассматриваемой системы, т. е. количественного выражения взаимосвязей между величинами, ранее описан-ными словесно.

Трудность заключается в том, что обычно информация об этих связях недостаточна и не существует какой-либо об-щей методики нахождения конкретного выражения этих свя-зей.

Второй этап моделирования – это математическая реализация логической структуры модели. С точки зрения технологии применения математических методов аналитическая модель – это построение теоретических кон-цепций с применением строгого математического аппарата, обычно позволяющего вывести общую формульную зависи-мость.

Имитационные кибернетические модели отражают представления исследователя о взаимосвязях в системе и способах их реализации. Наилучшие результаты эти модели дают при составлении прогноза изменений в системе. Само-организующиеся кибернетические модели относятся к классу регрессионных уравнений, в них широко используются веро-ятностно статистические методы расчетов. Имитационное моделирование не требует строго формального описания системы: достаточно в общих чертах знать алгоритм функ-ционирования и взаимодействия элементов системы. Алго-ритм может быть задан описательно и в дальнейшем служить основой составления машинной программы. При таком под-ходе основной упор делается на то, чтобы ввести в рассмот-рение возможно более реалистичные предположения, так как обычно такого рода модели разрабатываются для ответа на конкретные вопросы, а вследствие больших возможностей современных компьютеров не имеет смысла ограничивать себя, используя в модели слишком много упрощающих пред-положений. В имитационной модели можно очень полно отразить особенности реальной системы, взаимосвязи между ее отдельными частями. Модель эта обычно имеет блочную (модульную) структуру, которая позволяет сравнительно лег-ко корректировать модель с учетом изменения наших знаний об изучаемых процессах. Конкретные модели могут быть предоставлены в аналитической форме (системой аналити-ческих уравнений) или в виде логической схемы машинной программы. В некоторых случаях система уравнений, состав-ляющая модель, достаточно проста, чтобы получить решение и произвести анализ без помощи компьютера. В этом случае можно говорить о традиционном моделировании, в котором используются аналитические модели.

Третий этап моделирования предусматривает верификацию модели: проверку соответствия модели оригиналу. На этом этапе необходимо удостовериться, что вы-бранная модель отвечает второму требованию: адекватно отражает особенности оригинала. Для этого может быть про-ведена эмпирическая проверка – сравнение полученных дан-ных с результатами наблюдений за оригиналом. Модель может быть признана высококачественной, если прогнозы оправдываются. При отсутствии эмпирических данных прово-дится теоретическая верификация – по теоретическим пред-ставлениям определяется область применения и прогностические возможности модели. Этот этап обязательно включает в себя проверку модели на чувствительность, т. е. ответ на вопрос, как изменяются выводы, полученные из мо-дели, при варьировании используемых констант, изменении вида связи между переменными. Анализ на чувствительность позволяет оценить качество модели с точки зрения ее внут-ренней структуры и определить те взаимосвязи, которые ну-ждаются в уточнении.

Четвертый этап моделирования – это изучение модели, экспериментирование с моделью и интерпретация модельной информации. Основная цель этапа - выявление новых закономерностей и исследование возмож-ностей оптимизации структуры и управление поведением мо-делируемой системы, а также пригодность модели для прогнозирования.

При значительном расхождении сведений модель отвергают или совершенствуют. При согласованности результатов модели используют для прогноза, вводя в них различные исходные параметры.

Процесс моделирования есть процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную) посредством формализации, далее происходит изучение модели (собст-венно моделирование) и, наконец, интерпретация результа-тов как обратный переход из виртуальной области в реальную. Этот путь заменяет прямое исследование объекта в реальной области, то есть лобовое или интуитивное реше-ние задачи (Шадрин, 2009). В самом простом случае техноло-гия моделирования подразумевает 3 этапа: формализация, собственно моделирование, интерпретация (рис. 2).

Моделирование как метод научного познания.
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипо-тез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает три элемента:
1) субъект (исследователь) ,
2) объект исследования,
3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом) , так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомер-но.
Четвертый этап практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.
2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.
Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная систе-ма.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обла-дает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.) . В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики ино-гда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
3. Особенности экономических наблюдений и измерений.
Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.
В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы) . Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.
Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.
В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.
Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.
Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.
В процессе моделирования возникает взаимодействие "первичных" и "вторичных" экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.) . В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.
С точки зрения "интересов" моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики) , построение обобщающих показателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратных связей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективность производства) .
4. Случайность и неопределенность в экономическом развитии.
Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности: "истинную", обусловленную свойствами экономических процессов, и "информационную", связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.
В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения. Во-вторых, общегосударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределенность.
На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех "степеней выбора" (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, применяемая для опреде-ления наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.
В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований. Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.
5. Проверка адекватности моделей.
Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.
В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами. Категория "практика" совпадает здесь с категорией "действительность". В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом принцип "практика - критерий истины" в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.) .
Однако главная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики - это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.
Специфика верификации норма-тивных моделей экономики состоит в том, что они, как правило, "конкурируют" с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющих воздействий на моделируемый объект.
Ситуация еще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей долгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так и нормативных) . Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.
Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставление результатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.
Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных" моделей.
Внутренняя непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моделей.
Оценивая современное состояние проблемы адекватности математических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.
6. Классификация экономико-математических моделей.
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.
По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления) .
Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.
Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные) . В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.
Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.
По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.
По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года) , среднесрочного (до 5 лет) , долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.
По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости) .
Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.
В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает бо-лее десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
7. Этапы экономико-математического моделирования.
Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных) , объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математической моде-ли. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.) . Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей) . Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные) , учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта) .
Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования) . Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки) , но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, ис-пользуемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов. На рис. 1 изображены связи между этапами одного цикла экономико-математического моделирования.
Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфоримации (этап 4) . Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.
Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой мо-дели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.
Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей) . На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.
8. Роль прикладных экономико-математических исследований.
Можно выделить, по крайней мере, четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем.
1. Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.
2. Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Фор-мализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии.
3. Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.
4. Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.
Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.
В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.
Математическое моделирование как метод научного познания экономических явлений и процессов. Какой метод в основном используется в процессе планирования на народохозяйственном уровне. Моделирование как специфический вид научного исследования его приемущества и ограничения. Преимущества использования методов моделирования перед другими методиками исследования. Объективная необходимость и предпосылки использования экономико математических методов. Понятие модели в научном познании Классификация моделей математическое моделирование. Социальное прогнозирование моделирование как спецефический вид научного исследования. Моделирование как метод научного познания Модель понятие функции классификация мод. Модель которая позволит выработать требования к математическому описанию процесса. Математическое моделирование как метод научного познания Классификация моделей. Для чего служат модели в научном исследовании В чем состоит их ограниченность. Математичне моделювання як метод наукового п знання економ чних явищ процес в. Математическое моделирование технологических процессов в сельском хозяйстве. Классификация экономико математических моделей и основные требования к ним. Научный сборник моделирование цена качество сельскохозяйственной

Рис. 2. Процесс моделирования (по И.А. Шадрину, 2009)

Контрольные вопросы

Контрольные вопросы

1. Техника разбивки оытного участка?
2. Особенности обработки почвы опытного участка?
3. Перечислите и дайте характеристику специальных работ на опытном участке?
4. В чем состоит техника набивки вегетационных сосудов?
5. Охарактеризуйте технологию проведения вегетационного опыта
6. Особенности технологии закладки и проведения лизиметрических исследований
7. Расскажите о посеве сельскохозяйственных культур при проведении вегетационном опыте.
8. В чем суть и задачи лабораторного опыта?