МОДУЛЬ 2. Математическое моделирование

Тема 2.2. Моделирование процесса распределения удобрений

Использование результатов полевых экспериментов в решении научных и практических задач агрохимии и земледелия связано со многими нерешенными проблемами. Централизованная обработка результатов полевых опытов в полном объёме не ведётся. Нуждается в развитии методология агроэкологического прогнозирования и интерпретации его результатов. Требуют совершенствования методы совместного использования данных краткосрочных и длительных агрономических экспериментов, способы учёта различий в методиках исследования и факторных планах при обобщении результатов полевых опытов, проведенных в неодинаковых почвенных, климатических и агрометеорологических условиях. Это сдерживает развитие опытного дела, моделирования и агрохимической науки в целом.

Математическое моделирование и его место в почвоведении

Для современного почвоведения характерна общая тенденция математизации научных исследований. Если раньше применение математики в почвоведения ограничива-лось использованием статистических методов для обработки экспериментальных данных, то сейчас все больше внимания уделяется математическому моделированию. Математическое моделирование почвенных процессов относительно молодое научное направление, которое начало развиваться в середине 60-х годов с появлением мощных ЭВМ и разработкой методов моделирования сложных динамических систем - системного анализа. Возможность моделирования сложных динамических систем, к которым относится почва, в значи-тельной степени зависит от принципа иерархической организации или принципа интегративных уровней. Этот принцип утверждает, что для предсказания поведения сложной системы не обязательно точно знать, как ее компоненты построе-ны из более простых компонентов. В зависимости от характера огрубления для одной и той же системы-оригинала можно получить несколько различных моделей. Степень детализации модели, форма ее представления в первую очередь определяются целями исследования.

Математические модели могут быть построены для раз-ных целей. Математическая модель представляет собой бо-лее четкое описание системы, чем большинство словесных моделей. При их построении начинают со словесных и уточняют их до тех пор, пока не удастся их перевести на язык ма-тематики. В том случае, когда исходная словесная модель является неточным описанием исследуемой системы, ее недостатки легко обнаруживаются при попытке преобразования в математическую форму. Таким образом, моделирование высвечивает пробелы в наших знаниях об исследуемой системе и, следовательно, модели могут играть важную роль в планировании новых наблюдений и экспериментов.

Существующие подходы к математическому моделированию почвенных процессов

Несмотря на чрезвычайную сложность почвы как объекта моделирования последние десятилетия это направление в почвоведении активно развивается. Множество известных в настоящее время математических моделей в почвоведении можно разделить на три большие группы: эмпирические, полуэмпирические и теоретические модели. Рассмотрим, как в каждой из этих групп учитываются особенности почвы как объекта моделирования (высокая сложность и иерархичность строения, незамкнутость, полифакторность внешней среды, целостность, динамичность, нестационарность, инерционность и нелинейность).

Эмпирические модели. При построении моделей этой группы исследователь, имея в своем распоряжении определенное количество результатов наблюдений за некоторым свойством изучаемого объекта, зависящим от различных факторов внешней среды, получает с помощью метода- множественного регрессионного анализа аналитическое выражение, связывающее изучаемое свойство почвы и определяющие его факторы окружающей среды.

Использование аппарата регрессионного анализа привело к решению ряда важных практических задач и одновременно выявило трудности и ограничения, присущие этой методологии. Стало очевидно, что ограничения, обусловленные спецификой почвы как объекта моделирования, нельзя преодолеть, оставаясь в рамках регрессионных схем.

Для того чтобы точнее можно было описать характер реакции системы на изменение окружающей среды, нужно учесть в модели как можно большее число влияющих на нее факторов окружающей среда. Но с ростом количества учитываемых факторов увеличиваются ошибки оценок коэффициентов регрессии при заданной выборке. Это противоречие принципиально ограничивает возможности регрессионного анализа как метода изучения такой сложной системы как почва.

Несмотря на то, что классические регрессионные модели мало приспособлены для успешного преодоления трудностей математического описания почвы, связанных с ее специфическими особенностями как объекта моделирования, они вполне могут использоваться для решения многих практических вопросов.

Теоретические модели отличаются от эмпирических (регрессионных) прежде всего по объему априорной информации, необходимой для их построения. В эмпирических моделях исходная (теоретическая) информация используется только для того, чтобы выбрать факторы окружающей среды, воздействие которых на систему будет рассматриваться в модели. В основе теоретических моделей лежат наши представления о механизмах описываемых явлений. Исходная теоретическая информация о характере рассматриваемых процессов позволяет более обоснованно выбрать класс функций для их описания.

Однако чрезвычайная сложность почв и недостаточная изученность механизмов многих почвенных процессов сдерживают развитие этой группы моделей. Теоретическое моделирование относится к исследованиям фундаментального характера.

Полуэмпирические модели. В основе полуэмпирических моделей также как и теоретических лежат хорошо установленные законы функционирования сложных природных систем и прежде всего законы сохранения вещества и энергии. Но, как правило, на основе только балансовых отношений (законов сохранения) не удается построить замкнутую математическую модель сложной природной системы, так как не достаточно изучены механизмы многих происходящих в ней процессов, всегда остается неопределенным ряд вели-чин. Для их определения приходится собирать эмпирическую информацию и обрабатывать ее методами математической статистики. Поэтому модели этой группы и получили назва-ние полуэмпирических. Следует подчеркнуть, что аппарат математической статистики широко используется не только при построении эмпирических моделей, но и при разработке полуэмпирических моделей особенно на этапе идентифика-ции.

Полуэмпирические модели в зависимости от задач, ставящихся при их построении, существенно отличаются друг от друга по исходным предпосылкам, степени детализации описания процессов и по объему используемой информации.

Важнейшей характеристикой почвы является ее целостность. Математическое отражение этого явления заключается, в том, что уравнение динамики каждой переменной состояния записывается с учетом всех существенных воздействий на нее как со стороны внешних переменных, так и переменных состояния, а также в том, что уравнения для всех переменных состояния решаются совместно как взаимосвязанная система уравнений.

Система дифференциальных уравнений позволяет отразить такие свойства как динамичность и нелинейность. Кроме того, согласно ей влияние текущих условий среды на переменные состояния определяется функцией, аргументом которой служат не только текущие значения множества V , характеризующего состояние окружающей среды, но и текущие значения множества Х, описывающего состояние самой системы. Эти значения как раз и являются интегралом от прошлых внешних воздействий на систему. Следовательно, система уравнений отражает инерционность почвы.

Таким образом, приведенные выше замечания позволяют заключить, что система уравнений способна отражать специфические особенности почвы как объекта моделирования.

Полуэмпирические модели широко используются в почвоведении. Их построение открывает возможность, исходя из поставленной цели, объединить наши знания о системе-оригинале в единое целое, перевести их на единый математический язык и использовать при решении различных задач.

Контрольные вопросы

Контрольные вопросы

1. Дайте определение наименьшей существенной разности
2. Как пользоваться наименьшей существенной разностью?
3. Охарактеризуйте систематические и организованные факторы, в чем их различие?
4. В чем суть и задачи анализа рассеяния?
5. Что называется критерием Фишера? Как вычисляется этот показатель.
6. Что оценивается при определении критерия Фишера?