Лабораторный практикум

Лабораторная работа №5.
Определение ускорения силы тяжести
математическим маятником

Цель работы: изучение законов собственных гармонических колебаний и методов определения ускорения силы тяжести.

Литература: §§140-142, 22.

Приборы и материалы: модель математического маятника, секундомер, линейка.

Период колебаний математического маятника определяется длиной нити маятника и значением ускорения свободного падения в месте расположения маятника, это позволит нам определить ускорение свободного падения по величине периода колебаний маятника. Формула периода колебания математического маятника для случая малых амплитуд имеет вид:

(1.1)

где l -длина маятника. Экспериментальная установка состоит из железного шарика малых размеров, подвешенного на тонкой длинной капроновой нити к подвесу - это математический маятник. Чтобы определить ускорение силы тяжести, нужно знать период колебания Т маятника и его длину l. Однако длину маятника мы не можем определить, так как не знаем положение центра масс маятника. Центр масс маятника не совпадает с центром масс шарика вследствие того, что нить маятника обладает некоторой массой. Поэтому необходимо определить периоды колебаний математического маятника при двух разных длинах, тогда в расчетах будет использоваться не длина маятника, а разность длин (l₁-l₂) маятников. Так как для каждой длины маятника l₁ и l₂ можно написать: ;

(1.2)

Для того чтобы определить g, установите некоторую, как можно большую, длину маятника. Затем отсчитайте положение нижней точки шарика. Это и будет l₁. Для определения периода колебаний маятника измерьте время, за которое происходит N=20-30 полных колебаний (амплитуда колебаний маятника не более 10 см). Вычислите период колебаний (T=t/N). Опыт по определению периода проведите пять раз, рассчитайте Т₁ среднее.

Затем установите другую длину маятника (на 20 - 30 см меньше) и проведите аналогичные измерения для определения Т₂ среднего. По формуле (1.2) вычислите g. По формуле расчета средней квадратичной погрешности прямых измерений рассчитайте погрешности определения периодов ΔТ₁, ΔТ₂, погрешность в определении длины маятников (Δl) равна погрешности измерительной линейки. Величина ускорения свободного падения получена в результате косвенных измерений, поэтому ее погрешность рассчитывается по формуле:

Таблица 1

№	l	t	N	T	Tср	l1-l2		g	Δg	R1	(Δg/g)·100%
Ед.изм.
1

Контрольные вопросы

1. Какое колебательное движение называется гармоническим?
2. Запишите уравнение смещения при гармоническом колебании.
3. Что называется амплитудой, фазой, периодом, частотой, круговой частотой колебания?
4. Что называется математическим маятником? Запишите формулу периода колебаний математического маятника.
5. Как влияют на точность эксперимента колебания температуры, сила трения, амплитуда колебания маятника?