Лабораторный практикум

Лабораторная работа № 15.
Изучение дисперсии импеданса живой ткани,
эквивалентные электрические схемы

Цель работы: изучить зависимость импеданса от частоты на примерах эквивалентных электрических схем и живой ткани.

Литература:Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. -М.: Высшая школа. 1999.С. 315-322.

Приборы и материалы:вольтметр, амперметр, генератор звуковой частоты, экспериментальная установка.

Метод измерения импеданса (полного электрического сопротивления) позволяет изучать структуру живого вещества, не повреждая его. Измерение электрического сопротивления используют:

• для характеристики физических свойств живого вещества,
• для изучения изменений, связанных с функциональным состоянием.

Важной характеристикой состояния органов и тканей является кровоснабжение, которое также можно исследовать с помощью определения полного электрического сопротивления тканей. Ткани живых органов состоят из клеток, омываемых тканевой жидкостью. Цитоплазма клеток и тканевая жидкость представляют собой электролиты, разделенные плохо проводящей клеточной мембраной - диэлектриком. Такие системы в электрическом отношении подобны конденсаторам (С). Тканевые жидкости содержат ионы электролитов, своего рода свободные переносчики зарядов. Поэтому они обладают активным (омическим) сопротивлением (R).

При исследовании зависимости импеданса живых тканей от частоты переменного тока в широком диапазоне частот была обнаружена следующая зависимость: высокое значение (до 3000 Ом) при низких частотах с уменьшением (до 200 Ом) при высоких частотах. Подобная зависимость свойственна всем живым тканям. Зона дисперсии импеданса обычно варьирует в интервале 10² - 10⁸ Гц. У многих объектов минимальное сопротивление наблюдается при частоте 10⁸ Гц. Дисперсия импеданса живых тканей является результатом того, что при низких частотах, как и при постоянном токе, сопротивление связано с поляризацией, по мере увеличения частоты поляризационные явления сказываются меньше. Дисперсия импеданса свойственна только живым тканям, это подтверждает динамика кривых, показывающих зависимость импеданса (Z) растительной ткани от частоты: в норме (рис.а), после нагревания (рис.б) и при полном отмирании ткани (рис. в).

Закономерность изменения импеданса живой ткани с частотой можно объяснить следующим образом: сопротивление живых клеток является суммарным и складывается из омического сопротивления, которое не зависит от частоты тока, и емкостного сопротивления, которое значительно уменьшается по мере увеличения частоты. Это приводит к уменьшению полного сопротивления всей системы. Следовательно, можно считать, что явление дисперсии импеданса клеток и тканей есть результат уменьшения их емкостного сопротивления с увеличением частоты.

Кроме дисперсии электропроводности живой ткани, были отмечены и другие особенности:

а) сопротивление переменному току ниже, чем постоянному;

б) сопротивление не зависит от величины тока, если величина не превышает физиологическую норму;

в) сопротивление на данной частоте постоянно, если не изменяется их физиологическое состояние;

г) сопротивление изменяется при изменении физиологического состояния объекта, при отмирании ткани оно уменьшается.

Для изучения закономерностей прохождения переменного тока через биологические ткани используют эквивалентные схемы, т.е. такие комбинации соединения омического сопротивления и емкости, которые в первом приближении могут моделировать электрические свойства клеток.

Подберем эквивалентную электрическую схему живой ткани, для этого рассмотрим примеры несложных электрических схем с конденсатором (С) и резистором (R). Пусть схема состоит из последовательно соединенных омического сопротивления и конденсатора (схема 1), импеданс (Z₁) такой схемы определяется выражением:

(1.1)

При малых частотах импеданс будет большим, т.к. емкостное сопротивление при этом резко увеличивается. При параллельном соединении омического сопротивления и конденсатора (схема 2), импеданс (Z₂) такой схемы определяется выражением:

(1.2)

В этом случае при больших частотах импеданс системы стремится к нулю, так как при этом емкостное сопротивление становится минимальным.

Сравнивая графики, изображенные на рисунках для схем 1 и 2, с зависимостью для живой ткани, легко заметить их несходство. Схема 3 лучше других повторяет свойства живой ткани. Импеданс такой схемы определяется выражением:

(1.3)

По построенной релаксационной кривой Z(v), исходя из модели (1.3), можно определить величины сопротивлений и ёмкости эквивалентной электрической схемы живой ткани:

1. при v→0 Z ≈ R₁;
2. при v→∞ Z ≈ R₂;
3. при частотах из области дисперсии (100 - 2000Гц)

(1.4)

В данной работе определим импеданс с помощью амперметра и вольтметра. Схема установки представлена на рисунке. Импеданс эквивалентной схемы определяем по закону Ома: Z = U/ I,
где Z - импеданс эквивалентной схемы (Ом), I - сила тока (А), U - напряжение (В). Изменяя частоту сигнала, подаваемого с помощью звукового генератора на эквивалентную схему, исследуем зависимость импеданса от частоты.

Порядок проведения измерений

1. Соберите цепь по схеме, изображенной на рисунке для эквивалентной схемы 1. Определите цену деления амперметра на разных измерительных диапазонах.
2. Включите звуковой генератор и установите частоту 10 Гц.
3. Измерьте силу тока и напряжение в цепи, рассчитайте импеданс по закону Ома. Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 1. Повторите измерения и расчеты для других частот (значения частот возьмите у преподавателя).
4. Сделайте аналогичные измерения для эквивалентных схем 2 и 3. Проведите измерения для живой ткани (образец взять у преподавателя).
5. Постройте график зависимости Z = f(v) для всех эквивалентных схем и живой ткани.
6. Сравните полученные графики для эквивалентных схем с частотной характеристикой импеданса живой ткани и выберите схему, наиболее точно моделирующую живую ткань.
7. Рассчитайте параметры эквивалентной схемы живой ткани (cхема 3) и живой ткани (каждый раз выбирайте значения Z для трех значений частот).

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4

Контрольные вопросы

1. Что такое импеданс электрической цепи?
2. Объясните электрические свойства живых тканей.
3. Что называется дисперсией импеданса и чем она обусловлена?
4. Что такое эквивалентная электрическая схема?
5. Расскажите об использовании измерения электропроводности биологических тканей в биофизических исследованиях.