РАЗДЕЛ IV. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Основные законы и формулы

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Качественные задачи

Контрольные вопросы

Перед решением задач по электромагнетизму следует научиться определять направление магнитного поля токов различной конфигурации, тока индукции, направление силы, действующей на проводник с током, помещенного в магнитное поле, направление силы, действующей на движущейся в магнитном поле заряд.

Основные законы и формулы

Закон Ампера	dF = BI sinα dl
Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля	B =μμ0H
Закон Био-Савара-Лапласа	dB = μμ0I sinαdl/(4πr2)
Магнитная индукция:
поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током,	B =μμ0I/(2πr)
поля, созданного отрезком проводника	B = (μμ0I/4πr) (cosα1-cosα2)
поля бесконечно длинного соленоида	B =μμ0nI
в центре кругового тока	B = μμ0I/(2R)
Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников с током	F = μμ0I1I2/(2πd)
Сила Лоренца
Магнитный поток однородного магнитного поля	Ф = BS cosα
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле	A = I·ΔФ
Основной закон электромагнитной индукции	Ei = -NdФ/dt = - dΨ/dt
Потокосцепление	Ψ=NФ
Потокосцепление соленоида	Ψ=LI
Электродвижущая сила самоиндукции	Es = -L dI/dt
Индуктивность соленоида	L=μμ0n2lS
Энергия магнитного поля	W = LI2/2
Объемная плотность энергии магнитного поля	W = BH/2 = B2/(2μμ0) = μμ0H2/2

Примеры решения задач

Пример 9. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 89кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Индукция поля равна 0,01Тл. Определить радиус траектории электрона.

Дано: U=88 кВ, B=0,01 Тл, e= 1.6· 10^-19Кл.

Найти: R.

Решение: Сила Лоренца F_Л = evB sinα служит центростремительной силой , движущей электрон по окружности. Энергия электрона mv²/2=eu

Откуда: . Из равенства сил F_Л = F_ц

Ответ: R = 0,1м

Пример 10. Соленоид длиной 20см и диаметром 4см имеет плотную трехслойную обмотку из провода диаметром 0,1мм. По обмотке соленоида течет ток 0,1А. Определить напряженность и индукцию поля в соленоиде, индуктивность соленоида, энергию и объемную плотность энергии поля соленоида.

Дано: l = 0,2м, D = 0,04м, N = 3, d = 10^-4м, I = 0,1A.

Найти: H, B, L, W, w.

Решение: Напряженность поля внутри соленоида H =I· n , где I - сила тока в обмотке, n = N/d – число витков, приходящихся на единицу длинны соленоида, N- число слоев обмотки, d- диаметр провода.

Тогда

Индуктивность соленоида L =μ μ ₀n²lS, где l - длина соленоида, S=π D²/4- площадь поперечного сечения соленоида.

Объемная плотность энергии магнитного поля

Энергия магнитного поля соленоида вычисляется по формуле:

W= wSl или =0.28Гн· 1· 10^-2А^2· 1/2=1,4· 10^-3Дж

Ответ: H = 3000A/м, B = 3,8· 10^-3Тл, L = 0,28Гн, w = 5,7Дж/м³, W= 1,4· 10^-3Дж.

Задачи для самостоятельного решения

151. Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами 6A и 8А расположены перпендикулярно друг к другу. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 2см.

152. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам, расстояние между которыми 15см, в одном направлении текут токи 4А и 6А. Определить расстояние от проводника с меньшим током до геометрического места точек, в котором напряженность магнитного поля равна 0.

153. Решить задачу 152 для случая, когда токи текут в противоположном направлении.

154. По кольцевому проводнику радиусом 10см течет ток 4А. Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии 2см над его центром проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток 2А. 0пределить индукцию и напряженность магнитного поля в центре кольца; Рассмотреть все возможные случаи.

155. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка 12см, меньшего 2см. Напряженность поля в центре витков равна 50А/м, если токи текут в одном направлении, и равна 0, если в противоположных. Определить силу тока в витках.

156. По квадратной рамке со стороной 0,2м течет ток 4А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре рамки.

157. Два параллельных бесконечно длинных проводника с токами 10А взаимодействуют с силой 1мН на 1м их длинны. На каком расстоянии находятся проводники?

158. Найти радиус траектории протона в магнитном поле с индукцией 0,5Тл, если он движется перпендикулярно вектору магнитной индукции и обладает кинетической энергией 3МэВ.

159. Электрон с энергией 300эВ движется перпендикулярно, линиям индукции однородного магнитного поля напряженностью 465А/м. Определить силу Лоренца, скорость и радиус траектории электрона.

160. Момент импульса протона в однородном магнитном поле напряженностью 20кА/м равен 6,6 · 10 ^–23 кг· м²/с. Найти кинетическую энергию протона, если он движется перпендикулярно линиям магнитной индукции поля.

161. На расстоянии 5мм параллельно прямолинейному длинному проводнику движется электрон с кинетической энергией 1кэВ. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику пустить ток 1А?

162. Протон движется в магнитном поле напряженностью 10⁵А/м по окружности радиусом 2см. Найти кинетическую энергию протона.

163. Однородное магнитное поле напряженностью 900А/м действует на помещенный в него проводник длиной 25см и силой 1мН. Определить силу тока в проводнике, если угол между направлениями тока и индукции магнитного поля равен 45°.

164. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 0,3Тл движется проводник длиной 15см со скоростью 10м/с. Направление скорости и нормали к проводнику совпадают. Определить ЭДС, индуцируемую в проводнике.

165. На концах крыльев самолета с размахом 20м, летящего со скоростью 900км/ч, возникает ЭДС индукции 0,06В. Определить вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Земли.

166. В плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю напряженностью 2· 10⁵А/м, вращается стержень длиной 0,4м относительно оси, проходящей через его середину. В стержне индуцируется ЭДС, равная 0,2В. Определить угловую скорость стержня.

167. Соленоид без сердечника длиной 15см и диаметром 4см имеет 100 витков на 1см длины включен в цепь источника тока. За 1мс сила тока в нем изменилась на 10мА. Определить ЭДС самоиндукции, считая, что ток в цепи изменяется равномерно.

168. Решить задачу 167 для случая соленоида с сердечником, магнитная проницаемость которого равна 1000.

169. Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0А до 10А за одну минуту. При этом соленоид накапливает энергию 20Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

170. Однослойный соленоид без сердечника длиной 20см и диаметром 4см имеет плотную намотку медным проводом диаметром 0,1мм. За 0,1с сила тока в нем равномерно убывает с 5А до 0. Определить ЭДС индукции в соленоиде.

171. Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля в соленоиде без сердечника, имеющего плотную однослойную намотку проводом диаметром 0,2.мм, если по нему течет ток 0,1А?

172. По условию задачи 171 найти энергию магнитного поля соленоида, если его длинна 20см, а диаметр 5см.

173. По соленоиду длиной 0,25м, имеющему число витков 500, течет ток 1А. Площадь поперечного сечения 15см². Найти энергию магнитного поля соленоида.

174. Квадратная рамка со стороной 4см, содержащая 100 витков, помещена в однородное магнитное поле напряженностью 100А/м. Направление поля составляет угол 30° с нормалью к рамке. Какая работа совершается при повороте рамки на 30 ° в одну и другую стороны, если по ней течет ток 1А?

175. По условию задачи 174 определить работу при повороте рамки в положение, при котором ее плоскость совпадает с направлением линий индукции поля.

176. Под действием однородного магнитного поля перпендикулярно линиям индукции начинает перемещаться прямолинейный проводник с силой тока 10А и массой 2кг. Какой магнитный поток пересечет этот проводник к моменту времени, когда скорость его будет равна 31,6 м/с?

177. Проводник с током 1А длиной 0,3м равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его конец, в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля напряженностью 1кА/м. За 1мин вращения совершается работа 0,1Дж. Определить угловую скорость вращения проводника.

178. Однородное магнитное поле, объемная плотность энергии которого 0,4Дж/м³, действует на проводник, расположенный перпендикулярно линиям индукции, силой 0,1мН на 1см его длины. Определить силу тока в проводнике.

179. По обмотке соленоида с параметрами: число витков - 1000, длина 0,5м, диаметр - 4см течет ток 0,5А. Определить потокосцепление, энергию и объемную плотность энергии соленоида.

180. Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?

Качественные задачи

181. Как узнать, какой из двух стальных стержней намагничен, не используя никаких других магнитных тел и приборов?

182. Можно ли намагнитить железное кольцо или шар?

183. В двух цилиндрических магнитах просверлено по одному отверстию: в одном - вдоль оси, в другом - перпендикулярно оси. Нарисуйте картину силовых линий магнитного поля в том и другом случаях.

184. Контур с током помещен в магнитное поле. В каком случае его положение устойчиво, а в каком - неустойчиво и почему?

185. В коротко замкнутую катушку один раз быстро, другой - медленно вдвигают магнит. Одинаковый ли заряд пройдет через поперечное сечение провода катушки?

186. Внутрь медного кольца, подвешенного в вертикальной плоскости, вдвигают стальной стержень. Отклонится ли кольцо от своего вертикального положения?

187. Контуры круглой, трапецивидной и прямоугольной форм перемещаются в однородном магнитном поле. Одинаковая ли ЭДС индукции возникает в них?

188. Сквозь отверстие в катушке падает прямой магнит. Будет ли ускорение магнита одинаковым, если катушка замкнута или разомкнута?

189. Почему колебания стрелки магнитоэлектрического прибора быстро затухают, если его клеммы замкнуть?

190. По какому закону должен изменяться магнитный поток в зависимости от времени, чтобы ЭДС индукции, возникающая в контуре, оставалась постоянной?

191. Частоту вращения проволочной рамки в однородном магнитном поле увеличили в 2 раза. Во сколько раз изменится частота переменного тока в рамке и ЭДС индукции?

192. Проволочная рамка вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Схематично нарисуйте график зависимости силы тока в рамке от времени.

193. Для чего используется повышающий трансформатор на электростанциях?

194. При колебаниях металлического маятника между полюсами электромагнита маятник сильно тормозится. Почему?

195.Как изменится период колебаний в колебательном контуре, если пластины конденсатора, включенного в контур, сблизить между собой?

196. Могут ли в контуре, состоящем из конденсатора и активного сопротивления , возникать свободные колебания?

197. Изменится ли сопротивление проводника постоянному току, если проводник намотать на железный стержень?

198. Изменится ли сопротивление проводника переменному току, если проводник намотать на железный стержень?

199. Как надо перемещать в магнитном поле Земли замкнутый проволочный прямоугольник, чтобы в нем наводился ток?

200. Какие из частиц катодных лучей отклоняются на больший угол одним и тем же магнитным полем: более быстрые или медленные?

Контрольные вопросы

61. Назовите источники магнитного поля.

62. Какие Вы знаете основные характеристики магнитного поля?

63. В чем заключается закон Ампера?

64. Как графически изображают магнитное поле?

65. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа?

66. Чему равен магнитный момент витка с током?

67. Как взаимодействуют параллельные токи?

68. Что такое магнитный поток?

69. Сформулируйте теорему Гаусса для магнитного поля?

70. В чем заключается закон полного тока?

71. Чему равна работа по перемещению проводника с током в магнитном поле?

72. Как действует магнитное поле на движущиеся заряды?

73. В чем заключается эффект Холла?

74. В чем заключается явление электромагнитной индукции?

75. Сформулируйте правило Ленца.

76. Что такое индуктивность?

77. В чем заключается явление самоиндукции?

78. В чем заключается явление взаимной индукции?

79. От чего зависит коэффициент индуктивности?

80. Где применяется явление электромагнитной индукции?