РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Основные законы и формулы

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Качественные задачи

Контрольные вопросы

Перед решением задачи по электростатике полезно будет нарисовать схему расположения зарядов и силы, действующие на заряды. Следует так же помнить, что напряженность электрического поля есть его силовая характеристика, т.е. - вектор, а потенциал φ электрического поля - энергетическая характеристика, т.е. φ - скаляр. При решении задач на постоянный ток необходимо обратить особое внимание на составление схемы электрической цепи.

Основные законы и формулы

Закон Кулона	F=Q1Q2/(4πεε0r2)
Напряженность электрического поля:
бесконечно длинной заряженной нити	E= τ/(2πεε0r)
точечного заряда	E= Q/(4πεε0r2)
равномерно заряженной плоскости	E=σ /(2εε0)
между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями	E= σ/(εε0)
плоского конденсатора	E= U/d
создаваемого металлической заряженной сферой на расстоянии r от ее центра	E=Q/(4πεε0r2)
Работа перемещения заряда в электрическом поле
Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом	φ=Q/(4πεε0r)
Связь потенциала с напряженностью поля
Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора	F = εε0E2S/2 = Q2/(2εε0S)
Электроемкость:
уединенного проводника	C = Q/φ
плоского конденсатора	C = Q/ U C = εε0S/ d
Электроемкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно	C = C1+C2+…+Cn
последовательно
Энергия поля:
заряженного проводника	W = Cφ2/2 = Q2/2C = Qφ/2
заряженного конденсатора	W = εε0E2V/2
Объемная плотность энергии электрического поля	W = εε0E2/2 = ED/2 = D2/(2εε0)
Сила тока	I = dQ/dt
Закон Ома для замкнутой (полной) цепи	I = E/(R+r)
Закон Ома в дифференциальной форме
Закон Джоуля-Ленца	Q = I2Rt = U2t/R
Сопротивление однородного проводника	R = ρl/s
Удельная проводимость	γ= 1/ρ
Зависимость удельного сопротивления от t°	ρ = ρ0(1+αt)

Примеры решения задач

Пример 7. Заряд 1нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии 1м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 10см от нее. Определить работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность нити 1мкКл/м.

Дано: R₀= 0,1м; R₁=1м; Q=10^-9 Кл; ε =1; τ=10^-6 Кл/м

Найти: A

Решение: Работа A внешней силы по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ ₁ и точку с потенциалом φ₀ равна

Бесконечная равномернозаряженная нить с линейной плотностью заряда τ cоздает поле напряженностью E=τ /(2ε ε ₀r) . Напряженность и потенциал поля связаны соотношением E = -dφ /dr, откуда dφ = -E dr.

Разность потенциалов на расстоянии r₁ и r₀ от нити

(2)

Подставляя (2) в формулу (1) определим работу

Ответ: A=4,1· 10^-5 Дж

Пример 8. В медном проводнике сечением 6мм² и длинной 5м течет ток. За 1мин. в проводнике выделяется 18Дж теплоты. Определить напряженность поля, плотность и силу электрического тока в проводнике.

Дано: S =6· 10^-6м²; l= 5м ; t=60c ; Q= 18 Дж; ρ = 1,7· 10^-8Ом· м

Найти: E; j ; I.

Решение: Для решения задачи используем закон Ома в дифференциальной форме, закон Джоуля- Ленца и формулы сопротивления проводника

где j =I/S - плотность тока, E - напряженность поля, γ=ρ^-1 удельная проводимость, I – сила тока, t- время; ρ, l, S – удельное сопротивление, длина и площадь поперечного сечения проводника, соответственно.

Из формулы (1), (2), (3) находим

E=jρ=7,7·10 ⁵A/м² · 1,7·10^-8Ом·м=1,3·10^-2В/м

Ответ: E=1,3·10^-2В/м ; j=7,7·10⁵A/м²; I =4,6A

Задачи для самостоятельного решения

101. В вершинах квадрата со стороной 0,1м помещены заряды по 0,1нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.

102. Пространство межу двумя параллельными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов +5·10^-8Кл/м² и –9·10^-8 Кл/м² заполнено стеклом. Определить напряженность поля: а) между плоскостями, б) вне плоскостей.

103. На расстоянии 8см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5см от зарядов.

104. Заряды по 1нКл помещены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2м. Равнодействующая сил, действующих на четвертый заряд, помещенный на середине одной из сторон треугольника, равна 0,6мкН. Определить этот заряд, напряженность и потенциал поля в точке его расположения.

105. Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,1м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06м от одного и 0,08м от другого заряда, равна 10кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и значение зарядов.

106. В поле бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 10мкКл/м² перемещается заряд из точки, находящийся на расстоянии 0,1м от плоскости в точку на расстоянии 0,5м от неё. Определить заряд, если при этом совершается работа 1мДж.

107. Какую работу надо совершить, чтобы заряды в 1нКл и 2нКл, находящиеся в воздухе на расстоянии 0,5м, сблизить до 0,1м?

108. Заряд -1нКл притянулся к бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плоскостью 0,2мкКл/м². На каком расстоянии от плоскости находился заряд, если работа сил поля по его перемещению равна 1мкДж?

109. Со скоростью 2·10⁷ м/с электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов на обкладках электрон не вылетит из конденсатора, если длина обкладок конденсатора 10см, а расстояние между его обкладками 1см?

110. Заряд -1нКл переместился в поле заряда +1,5нКл из точки с потенциалом 100В в точку с потенциалом 600В. Определить работу сил поля и расстояние между этими точками.

111. Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности потенциалов 150В. Напряженность поля в нем 6·10⁶В/м. Площадь пластин 6см². Определить емкость конденсатора и поверхностную плотность заряда на обкладках (ε_{парафина} = 2,0).

112. Вычислить емкость батареи, состоящей из трех конденсаторов емкостью 1мкФ каждый, при всех возможных случаях их соединения.

113. Заряд на каждом из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью 18пкФ и 10пкФ равен 0,09нКл. Определить напряжение: а) на батарее конденсаторов, б) на каждом конденсаторе.

114. Конденсатор емкостью 16мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости и они подключены к источнику постоянного напряжения 12В. Определить емкость второго конденсатора и напряжение на каждом конденсаторе, если заряд батареи 24мкКл.

115. Два конденсатора одинаковой емкости по 3мкФ заряжены один до напряжения 100В, а другой до 200В. Определить напряжение между обкладками конденсатора, если их соединить параллельно: а) одноименно, б) разноименно заряженными обкладками.

116. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 300В. Площадь пластин 10см², напряженность поля в зазоре между ними 300кВ/м. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.

117. Найти объемную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом 5см на расстоянии 5см от ее поверхности, если поверхностная плотность заряда на ней 2мкКл/м².

118. Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора 1,1см², зазор между ними 3мм. При разряде конденсатора выделилась энергия 1мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор? (ε_слюда = 6).

119. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4нДж, разность потенциалов на обкладках 600В, площадь пластин Iсм². Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

120. Под действием силы притяжения I мН диэлектрик между обкладками конденсатора находится под давление 1Па. Определить энергию, объемную плотность энергии поля конденсатора, если расстояние между его обкладками 1мм.

121. Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25м равна 1МА/м². Определить разность потенциалов на концах проводника (ρ_{никелин}=40,0·10^-8Ом·м).

122. Определить плотность тока в нихромовом проводнике длинной 5м , если на концах его поддерживается разность потенциалов 2В (ρ_нихром = 110,0·10 ^-8Ом·м).

123. Напряжение на концах проводника сопротивлением 5Ом за 0,5с равномерно возрастает от 0В до 20В. Какой заряд проходит через проводник за это время?

124. Температура вольфрамовой нити лампы 2000⁰С, диаметр 0,02мм, Сила тока в ней 4А. Определить напряженность поля в нити (ρ _{вольфрам} = 5,5·10 ^-8Ом·м, α = 5,2·10 ^-3K ^-1).

125. На концах никелинового проводника длинной 5м поддерживается разность потенциалов 12В. Определит плотность тока в проводнике, если его температура 540⁰С (ρ_{никелин}=40,0·10^-8Ом·м, α =10^-4 К^-1 ).

126. Внутреннее сопротивление аккумулятора 1Ом. При силе тока 2А его КПД = 0,8. Определить ЭДС аккумулятора.

127. Определить ЭДС аккумуляторной батареи, ток короткого замыкания которой 10А, если при подключении к ней резистора сопротивлением 9Ом сила тока в цепи равна 1А.

128. ЭДС аккумулятора автомобиля 12В. При силе тока 3А его КПД=0,8. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.

129. К источнику тока подключают один раз резистор сопротивлением 1Ом, другой раз – 4Ом. В обоих случаях на подключаемых резисторах за одно и тоже время выделяется равное количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

130. Два одинаковых источника тока соединены в одном случае последовательно, в другом - параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 1Ом. При каком внутреннем сопротивлении источника сила тока во внешней цепи будет в обоих случаях одинаковой?

Качественные задачи

131. Посередине между двумя равными по модулю и противо-положными по знаку зарядами находится незаряженный проводящий шарик. Если его сместить в сторону одного из зарядов, то останется он на том месте, куда его сместили, или будет двигаться в каком-то направлении?

132. Между вертикально расположенными обкладками плоского конденсатора висит на длинной нити заряженный металлический шарик, причем к одной обкладке он расположен ближе, чем к другой. Как будет вести себя шарик?

133. Два проводящих шарика несут одинаковые заряды. Расстояние между ними нельзя считать большим по сравнению с их диаметром. В каком случае сила взаимодействия между шариками больше - когда они заряжены одноименно или разноименно?

134. Два равных одноименных заряда находятся на некотором расстоянии друг от друга. По каким законам изменяются напряженность и потенциал электрического поля вдоль оси, проходящей через середину расстояния между зарядами в направлении, перпендикулярном линии, соединяющей заряды?

135. В какой из точек заряженного конденсатора с непараллельными обкладками поверхностная плотность заряда больше?

136. Когда обкладки плоского конденсатора присоединили к источнику ЭДС, они стали притягиваться с силой F. Увеличится или уменьшится сила притяжения, если между обкладками ввести пластину диэлектрика с проницаемостью ε=7?

137. Воздушный конденсатор заряжают до разности потенциалов Δφ и заливают маслом. При этом энергия конденсатора уменьшается в ε раз. Почему энергия электрического поля уменьшается?

138. Чем объяснить, что изоляторы линий высокого напряжения вместо белого цвета окрашены в черный цвет?

139. Как изменится емкость конденсатора, если пространство между его обкладками заполнить диэлектриком?

140. Чем объяснить, что в цепи постоянного тока при упорядоченном перемещении зарядов не происходит выравнивание потенциалов в различных ее точках?

141. Можно ли завести автомобиль, используя вместо аккумулятора батарею сухих элементов с той же ЭДС?

142. Можно ли измерить напряжение в осветительной цепи с помощью вольтметра со шкалами до 100 и 150 В?

143. Три резистора соединены последовательно. Как, не разъединяя цепи, соединить их параллельно?

144.Две лампы разной мощности включены в цепь последовательно. Какая из ламп будет гореть ярче?

145. Участок цепи состоит из трех параллельно соединенных разных сопротивлений. На каком из них выделится больше тепла при прохождении тока?

146. Может ли работать радиолампа с разбитым корпусом в космосе?

147. Почему электрические лампы перегорают в момент включения тока, и редко - в момент выключения?

148. Почему в зимнее время не наблюдается молний?

149. Почему птицы слетают с провода высокого напряжения, когда включают ток?

150. Трамвайная линия питается постоянным током, причем воздушный провод присоединен к положительному полюсу динамо машины, а рельсы - к отрицательному. Почему не наоборот?

Контрольные вопросы

41. Что такое электрический заряд?
42. Перечислите свойства заряда?
43. Как взаимодействуют заряды?
44. Что такое электрическое поле?
45. Чем определяется напряженность электрического поля?
46. Как проводят линии напряженности электрического поля?
47. Что такое поток вектора напряженности?
48. Запишите теорему Гаусса.
49. Является ли электростатическое поле потенциальным?
50. Дайте определение циркуляции вектора напряженности?
51. Что такое потенциал электрического поля?
52. Что такое эквипотенциальные поверхности?
53. Назовите условия существования электрического тока.
54. Запишите условие непрерывности.
55. Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи.
56. Дайте определение сторонних сил и ЭДС.
57. Запишите закон Ома для неоднородного участка цепи.
58. Запишите формулу закона Ома для полной цепи.
59. Сформулируйте закон Джоуля - Ленца.
60. Сформулируйте правила Кирхгофа.