СОРОКИНА Т.П., СОРОКИН Б.П. и др. Физика VIII. ФИЗИКА АТОМОВ. АТОМНОЕ ЯДРО. РАДИОАКТИВНОСТЬ

СОРОКИНА Т.П., СОРОКИН Б.П. и др. Физика

электронный учебно-методический комплекс

РАЗДЕЛ VIII. ФИЗИКА АТОМОВ. АТОМНОЕ ЯДРО. РАДИОАКТИВНОСТЬ

При решении задач на радиоактивность и строение атома не следует путать понятия "полная энергия" и "энергия связи". Кроме того необходимо видеть взаимозависимость массы и энергии частицы.

Основные законы и формулы

Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра
Формула Мозли
Закон поглощения излучения веществом (формула Бугера)
Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)	A = Z + N
Закон радиоактивного распада
Число ядер, распавшихся за время t	N_t= N₀(1-e^-λt)
Дефект массы ядра
Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивной распада	T = ln2/λ = 0,693/λ
Энергия связи ядра	; (где ΔЕ_св выражена в МэВ)

Примеры решения задач

Пример 20. Граничная длинна волны К_α – серии характеристического рентгеновского излучения для некоторого элемента равна 0,0205нм. Определить этот элемент.

Дано: λ_Kα= 0,0205нм =0,205·10^-10м ; i = 1; n =2; а = 1

Найти: Z

Решение: Из формулы Мозли ,

где λ – длина волны характеристического излучения, равная (с – скорость света, ν – частота, соответствующая длине волны λ); R – Постоянная Ридберга; Z – порядковый номер элемента, из которого изготовлен электрод; а – постоянная экранирования; i – номер энергетического уровня, на который переходит электрон; n – номер энергетического уровня, с которого переходит электрон (для К_α – серии i = 1, n = 2, a=1), находим Z:

Порядковый номер 78 имеет платина.

Ответ: Z=78(платина)

Пример 21. На поверхность воды падает узкий монохроматический пучок γ – лучей с длинной волны 0,775пм. На какой глубине интенсивность γ – лучей уменьшится в 100 раз?

Дано: λ = 0,775пм = 7,75·10^-13м; k = 100

Найти: х

Решение: Ослабление интенсивности γ – лучей определяется из формулы

(1)

откуда , где J₀ – интенсивность падающего пучка γ – лучей; J – их интенсивность на глубине х; μ – коэффициент линейного ослабления. Решая уравнение (1) относительно х, находим

(2)

Для определения μ вычислим энергию γ – квантов: , где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме. Подставляя числовые значения, получим:

По графику (смотри приложение) зависимости линейного коэффициента ослабления γ – лучей от их энергии находим μ = 0,06см^-1. Подставляя это значение μ в формулу (2), находим

Ответ: х=76,75см.

Пример 22. Определить, сколько ядер в 1г радиоактивного распадается в течении одного года.

Дано: m = 10^-3кг; Т = 27лет; t = 1год

Найти: N_t

Решение: Для определения числа атомов, содержащихся в 1 г , используем соотношение

(1)

где N_A – постоянная Авогадро; ν – число молей, содержащихся в массе данного элемента; М – молярная масса изотопа. Между молярной массой изотопа и его относительной атомной массой существует соотношение:

М=10^-3А кг/моль

(2).

Для всякого изотопа относительная атомная масса весьма близка к его массовому числу А, т.е. для данного случая М = 10^-3·90 кг/моль = 9·10^-2кг/моль.

Используя закон радиоактивного распада

(3)

где N₀ – начальное число не распавшихся ядер в момент t = 0; N – число не распавшихся ядер в момент t; λ – постоянная радиоактивного распада.

Определим количество распавшихся ядер в течение 1 года:

(4)

Учитывая, что постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада соотношением , получим

(5)

Подставляя (1) с учетом (2) в выражение (5), имеем

(6)

Произведя вычисления по формуле (6), найдем

Ответ: N_t= 6,4·10²¹

Пример 23. Вычислить в мегаэлектронвольтах энергию ядерной реакции:

Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?

Решение: Энергию ядерной реакции

(1)

где Δ m - дефект масс реакции; с - скорость света в вакууме. Если Δ m выражается в а.е.м., то формула (1) примет вид Δ E=931Δ m. Дефект массы равен

Так как число электронов до и после реакции сохраняется, то вместо значений масс ядер воспользуемся значениями масс нейтральных атомов, которые приводятся в справочных таблицах:

;; ;

Реакция идет с выделением энергии, так как Δm > 0

Ответ: ΔE=7,66МэВ.

Задачи для самостоятельного решения

351. Вычислить толщину слоя половинного ослабления при условии, что узкий пучок γ-излучения с энергией 1,25МэВ проходит через свинцовый экран.

352. Определить, как изменится интенсивность узкого пучка γ-лучей при прохождении через экран, состоящий из двух плит: алюминиевой – толщиной 10см и железной – толщиной 5см. Коэффициент линейного ослабления для Al μ = 0,1см^-1, а для Fe μ = 0,3см^-1.

353. Как изменится степень ослабления γ-лучей при прохождении через свинцовый экран, если длина волны этих лучей 0,0041·10^-10м и 0,0082·10^-10м, толщина экрана 1см?

354. Вычислить толщину слоя половинного ослабления для свинцового экрана, через который проходит монохроматический узкий пучок γ-лучей с длиной волны 0,006·10^-10м.

355. Какова энергия γ-лучей, если при прохождении через слой железа толщиной в 3,15см интенсивность излучения ослабевает в 4 раза?

356. Найти граничную длину волны К-серии рентгеновского излучения от платинового антикатода.

357. При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке с железным антикатодом появляются линии К-серии?

358. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к рентгеновской трубке с вольфрамовым антикатодом, чтобы в спектре излучения вольфрама были все линии К-серии?

359. Граничная длина волны К-серии характеристического рентгеновского излучения некоторого элемента равна 0,1284нм. Определить этот элемент.

360. Определить минимальную длину волн тормозного рентгеновского излучения, если к рентгеновской трубке приложены напряжения 30кВ; 75кВ.

361. Период полураспада радиоактивного аргона равен 110мин. Определить время, в течение которого распадается 25% начального количества атомов.

362. Вычислить толщину слоя половинного поглощения свинца, через который проходит узкий монохроматический пучок γ-лучей с энергией 1,2МэВ.

363. Период полураспада изотопа равен примерно 5,3года. Определить постоянную распада и среднюю продолжительность жизни атомов этого изотопа.

364. На железный экран падает узкий монохроматический пучок γ-лучей, длина волны которых 0,124·10^-2нм. Найти толщину слоя половинного поглощения железа.

365. Какова энергия γ-лучей, если при прохождении через слой алюминия толщиной 5см интенсивность излучения ослабевает в 3 раза?

366. Период полураспада равен 5,3года. Определить, какая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадется через 5 лет.

367. Рассчитать толщину защитного водяного слоя, который ослабляет интенсивность γ-излучения с энергией 1,6МэВ в 5 раз.

368. За год распалось 60% некоторого исходного радиоактивного элемента. Определить период полураспада этого элемента.

369. Через экран, состоящий из двух плит: свинцовой – толщиной 2см и железной – толщиной 5см, - проходит узкий пучок γ-лучей с энергией 3МэВ. Определить, во сколько раз изменится интенсивность γ-лучей при прохождении этого экрана.

370. Определить постоянную распада и число атомов радона, распавшихся в течение суток, если первоначальная масса радона 10г.

371. Вычислить энергию ядерной реакции .

372. Какое количество энергии освобождается при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро?

373. При термоядерном взаимодействии двух дейтронов возможны образование двух типов: 1) и 2) . Определить тепловые эффекты этих реакций.

374. Ядро, состоящее из 92 протонов и 143 нейтронов, выбросило α-частицу. Какое ядро образовалось в результате α-распада? Определить дефект массы и энергию связи образовавшегося ядра.

375. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи для элемента .

376. Определить максимальную кинетическую энергию электрона, вылетающего при β-распаде нейтрона. Написать уравнение распада.

377. Определить максимальную энергию β-частиц при β-распаде трития. Написать уравнение распада.

378. В какой элемент превращается после трех α-распадов и двух β-превращений?

379. Вычислить энергию термоядерной реакции .

380. Вычислить дефект массы, энергию связи ядра и удельную энергию связи для элемента .

Качественные задачи

381. Для ионизации атома водорода требуется энергия 13,6 эВ. Одинаковой ли начальной кинетической энергией должны обладать электрон, ион водорода и ион гелия, чтобы ионизировать атом водорода?

382. Как изменяется энергия электрона в атоме водорода при увеличении главного квантового числа n?

383. Электрон, двигаясь в атоме, испытывает со стороны ядра кулоновскую силу притяжения. Можно ли создать внешнее электрическое поле, способное преодолеть эту силу и ионизировать атом водорода?

384. Какие частицы образуют ядро атома цинка? Сколько их?

385. Почему прочность ядер уменьшается при переходе к тяжелым элементам?

386. Как и во сколько раз изменится число ядер радиоактивного вещества за время, равное трем периодам полураспада?

387. Как изменится положение химического элемента в таблице Менделеева после двух α-распадов ядер его атомов?

388. Как изменится положение химического элемента в таблице Менделеева после последовательных одного α-распада и двух β^--распадов ядер его атомов?

389. Объясните непрерывность энергетического спектра β-частиц.

390.Изменится ли химическая природа элемента при испускании его ядром γ-кванта?

391. При радиоактивном распаде излучаются α -частицы, электроны и фотоны. Всегда ли естественный радиоактивный распад ядер сопровождается излучением такого состава?

392. Под действием каких частиц (α -частиц, нейтронов) ядерные реакции более эффективны?

393. В результате какой реакции происходит превращение ядер в ядра .

394. Почему деление тяжелых ядер и синтез атомных ядер сопровождается выделением большого количества энергии?

395. Приведите аргументы, показывающие, что в составе ядра не может быть электронов.

396. Как доказать зарядовую независимость ядерных сил?

397. Почему γ-излучение не следует считать типом радиоактивности?

398. Какие физические процессы используются для регистрации элементарных частиц?

399. Чем обусловлена потеря энергии α -частицами при их движении в воздухе?

400. При изучении излучения радиоактивного препарата были обнаружены α - частицы с двумя различными длинами пробега. Какое заключение можно сделать из этого факта?

Контрольные вопросы

Какие частицы входят в состав ядра атома?

Какие размеры имеет ядро?

Что такое дефект масс?

Что называют энергией связи ядра атома?

Что такое удельная энергия связи ядра?

Какие силы действуют между нуклонами в ядре?

Опишите основные модели ядра.

В чем заключается явление радиоактивности?

Приведите и объясните формулу радиоактивного распада.

Какие существуют радиоактивные семейства?

Опишите процессы α-, β-, γ-распадов?

Какие явления сопровождают прохождения γ-излучения через вещество и в чем их суть?

Сформулируйте закон радиоактивного распада.

Физический смысл активности радиоактивного препарата.

Какие ядра наиболее стабильны?

Опишите реакцию деления тяжелых ядер.

По каким признакам можно классифицировать ядерные реакции?

В чем заключается термоядерный синтез?

Какие ускорители частиц существуют?

Какие методы используют для регистрации частиц?