Методические указания к выполнению графической работы
«Аксонометрические проекции»

§ 3. Прямоугольная изометрия

Прямоугольная изометрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения составляют 0,82. Их получают из соотношения (1).

Для прямоугольной изометрии из соотношения (1) получаем:

Зu² = 2, или u = v = w=√2/3 ≈ 0,82, т. е. отрезок координатной оси длиной 100 мм в прямоугольной изометрии изобразится отрезком аксонометрической оси длиной 82 мм. При практических построениях пользоваться такими коэффициентами искажения не совсем удобно, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует пользоваться приведенными коэффициентами искажения:

u = v = w = 1.

Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1,22 раза, т. е. масштаб изображения в прямоугольной изометрии будет М^А 1,22:1.

Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии располагаются под углом 120° друг к другу (рис. 2).

Рис. 2

Изображение окружности в аксонометрии представляет интерес, особенно окружностей, принадлежащих координатным или им параллельным плоскостям.

В общем случае окружность проецируется в эллипс, если плоскость окружности расположена под углом к плоскости проекции. Следовательно, аксонометрией окружности будет эллипс. Для построения прямоугольной аксонометрии окружностей, лежащих в координатных или им параллельных плоскостях, руководствуются правилом: большая ось эллипса перпендикулярна аксонометрии той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.

В прямоугольной изометрии равные окружности, расположенные в координатных плоскостях, проецируются в равные эллипсы (рис. 3).

Рис. 3

Размеры осей эллипсов при использовании приведенных коэффициентов искажения равны: большая ось 2а = 1,22d, малая ось 2b = 0,71d, где d - диаметр изображаемой окружности.

Диаметры окружностей, параллельных координатным осям, проецируются отрезками, параллельными изометрическим осям, и изображаются равными диаметру окружности: l¹ = l² = l³ = d, при этом l¹ ׀׀ x; l² ׀׀ y; l³ ׀׀ z.

Эллипс, как изометрию окружности, можно построить по восьми точкам, ограничивающим его большую и малую оси и проекции диаметров, параллельных координатным осям.

В практике инженерной графики эллипс, являющийся изометрией окружности, лежащей в координатной или ей параллельной плоскости, можно заменить четырехцентровым овалом, имеющим такие же оси: 2а=1,22d и 2b=0,71d. На (рис. 4) показано построение осей такого овала для изометрии окружности диаметра d.

Рис. 4

Для построения аксонометрии окружности, расположенной в проецирующей плоскости или плоскости общего положения, нужно выделить на окружности некоторое число точек, построить аксонометрию этих точек и соединить их плавной кривой; получим искомый эллипс - аксонометрию окружности (рис. 160).

На окружности, расположенной в горизонтально проецирующей плоскости, взято 8 точек (7, 2, ..., 8). Сама окружность отнесена к натуральной системе координат (см. рис. 5)

Рис. 5

Проводим оси эллипса прямоугольной изометрии и, используя приведенные коэффициенты искажения, строим вторичную проекцию окружности 1¹₁ ..., 5¹₁ по координатам х и у (см. рис. 6).

Рис. 6

Достраивая аксонометрические координатные ломаные для каждой из восьми точек, получаем их изометрию (1¹ 2¹,..., 8¹ ). Соединяем плавной кривой изометрические проекции всех точек и получаем изометрию заданной окружности.

Изображение геометрических поверхностей в прямоугольной изометрии рассмотрим на примере построения стандартной : прямоугольной изометрии усеченного прямого кругового конуса (рис. 7).

Рис. 7

На комплексном чертеже изображен конус вращения, усеченный горизонтальной плоскостью уровня, расположенной на высоте z от нижнего основания, и профильной плоскостью уровня, дающей в сечении на поверхности конуса гиперболу с вершиной в точке А. Проекции гиперболы построены по отдельным ее точкам.

Отнесем конус к натуральной системе координат Oxyz. Построим проекции натуральных осей на комплексном чертеже и отдельно их изометрическую проекцию. Построение изометрии начинаем с построения эллипсов верхнего и нижнего оснований, которые являются изометрическими проекциями окружностей оснований. Малые оси эллипсов совпадают с направлением изометрической оси О_z (см. рис. 3). Большие оси эллипсов перпендикулярны малым. Величины эллипсов осей определяются в зависимости от величины диаметра окружности (d - нижнего основания и d₁ - верхнего основания). Затем строят изометрию сечения конической поверхности профильной плоскости уровня, которая пересекает основание по прямой, отстоящей от начала координат на величину Х_a и параллельной оси Оy.

Изометрия точек гиперболы строится по координатам, замеряемым на комплексном чертеже и откладываемым без изменения вдоль соответствующих изометрических осей, так как приведенные коэффициенты искажения u = v = w = 1. Изометрические проекции точек гиперболы соединяем плавной кривой. Построение изображения конуса заканчивается проведением очерковых образующих касательной к эллипсам оснований. Невидимая часть эллипса нижнего основания проводится штриховой линией.