Тема №4 Взаимное положение плоскостей
1. Условие параллельности плоскостей
2. Построение линий пересечения плоскостей
Контрольные вопросы
Контрольные задания по теме: Эпюр № 1 (вариант назначает преподаватель)
1. Условие параллельности плоскостей
Две плоскости параллельны, когда две взаимно пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум взаимно пересекающимся прямым другой плоскости.
Рисунок 26
На рисунке 26 даны две плоскости. Одна задана треугольником АВС, а другая двумя пересекающимися прямыми l и m. Эти плоскости параллельны, т.к прямая l // ВС, а m // АС.
2. Построение линий пересечения плоскостей
Прямая линии пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Для того чтобы определить общую точку, принадлежащую обеим плоскостям, вводят вспомогательную плоскость. Затем определяют линии пересечения вспомогательной плоскости и двух данных. Точка пересечения этих линий будет общей точкой плоскостей.
На практике обычно пользуются другим способом - находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной плоскости с другой плоскостью, и через них проводят линию пересечения плоскостей. Возьмем для примера две плоскости в виде треугольников и построим линию их пересечения таким способом. На рисунке 27 даны две непрозрачные пластины АВС и EFG. Первая вспомогательная секущая плоскость S берется по стороне EG. Она пересекает плоскость треугольника АВС по линии 12. Строим горизонтальную проекцию линии 12 и находим точку пересечения ее со стороной EG.
Рисунок 27
Получаем точку М – горизонтальную проекцию точки пересечения. Вторая точка К находится аналогично, путем введения вспомогательной секущей плоскости S´ по стороне АВ. Затем определяется видимость плоскостей при помощи конкурирующих точек. Для того чтобы придать чертежу наглядность, одну из пластин можно заштриховать.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте условие параллельности плоскостей.
2. Сколько можно провести плоскостей параллельных данной через какую-либо точку пространства?
3. Как решается задача на построение линии пересечения плоскостей?
4. Как определить видимость плоскостей?
|