Основы научных исследований в агрономии

электронный учебно-методический комплекс

МОДУЛЬ 2. Основы статистической обработки опытных данных

Практическое занятие 7

Методические указания для обработки данных вегетационного опыта методом дисперсионного анализа

Вегетационные опыты представляют собой статистические комплексы, состоящие из нескольких независимых выборок (вариантов). Независимость сопоставляемых вариантов достигается регулярным перемещением сосудов на вагонетке. Следовательно, в вегетационных опытах обычно нет территориально организованных повторений. Поэтому в однофакторном вегетационном опыте общее варьирование результативного признака разлагается на два компонента – варьирование вариантов и случайное варьирование и общее число степеней свободы:

С_y = С_V + С_z, N – 1 = (l -1) + (N -l).

Задача - провести дисперсионный анализ данных однофакторного вегетационного опыта по индивидуальному заданию согласно следующих рекомендаций:

Обратите внимание – в вегетационных опытах обычно нет территориально организованных повторений, поэтому отклонения от общей средней обусловлено двумя компонентами – эффектами вариантов и случайным варьированием:

С_y = С_v + С_z, N – 1 = (l -1) + (N -l)

1) Исходные цифровые данные задачи занести в таблицу 1 и определить:

*Фактические значения данных опыта - x1, x2, xn

- Сумму наблюдений по вариантам - Σ V

- Рассчитать средние значения в каждом из вариантов – x

- Рассчитать общее число наблюдений в опыте – N

N = число вариантов (l) × число повторностей (п)

- Рассчитать общую среднюю по опыту - x₀

x₀ = Σ × / N

2) Установить произвольное среднее число (начало) – А Для этого следует вычисленное x₀ округлить до целого значения.

3) Преобразовать исходные данные из таблицы 1, в таблицу 2 согласно формуле:

x_а= x_n – A, где

x_а – преобразованное число

x_n – исходные значения в табл. 1

A – произвольное среднее число

4) Полученные преобразованные значения (отклонения от произвольной средней) возводим в квадрат и подсчитываем сумму квадратов отклонений по вариантам и по повторениям (табл. 3):

5) Затем вычисляют суммы квадратов отклонений в следующей последовательности:

- Корректирующий фактор (поправку) Скор = (Σ x_а)² / N;

- Общую сумму квадратов Cy = Σ (x_а²) – C_кор;

- Сумму квадратов для вариантов CV = (Σ V² / n) – С_кор;

- Сумму квадратов для ошибки (остаток) C_Z = C_y - C_V .

6) После вычисления сумм квадратов отклонений, заполняется таблица результатов дисперсионного анализа (табл.4).

Вариантов: S_v² = C_V / l – 1;

Остаточное: S_Z² = C_Z / (n – 1)×(l – 1)

*Теоретическое значение F₀₅ находят по таблице (см.прил. 2), исходя из числа степеней свободы для дисперсий вариантов (числитель) и числа степеней свободы для дисперсии остатка (знаменатель).

При F_факт. ≤ F₀₅(табл.), нулевая гипотеза подтверждается, существенных различий между средними в опыте нет;

Если F_факт. ≥ F₀₅(табл.) в опыте есть существенные различия по вариантам, тогда необходимо определить между какими вариантами наблюдаются существенные отличия (оценка существенности частных различий по НСР).

7) Для оценки существенности частных различий вычисляются следующие величины:

- обобщенную ошибку средней: S_x = √ S² / n

- ошибку разности средних: S_d = √ 2S² / n

Критерий НСР = t_0,5× Sd указывает предельную ошибку для разности двух выборочных средних. Если фактическая разность больше НСР_0,5 (d ≥ НСР_0,5), то она значима, существенна, при d ≤ НСР_0,5 – несущественна.

Значения t - критерия для принятого уровня значимости и числа степеней свободы остаточной дисперсии берут из таблицы (см. прил. 1).

Полученные результаты статистической обработки заносятся в итоговую таблицу 5:

8) На основании полученных данных однофакторного вегетационного опыта сделать письменные выводы об эффективности того или иного применяемого в опыте агротехнического приема (градации фактора).

Задания для обработки данных вегетационного опыта методом дисперсионного анализа

1. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния органо-цеолитных субстратов на продуктивность салата (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	почва (к)	147	153	138	149
2	кора+помет	195	201	207	190
3	кора+помет+цеолит	233	230	244	239

2. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния концентрации препарата Байкал ЭМ-1 на длину проростков астры (см):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	вода (к)	13,5	13,1	13,0	12,9
2	Байкал ЭМ-1, 1:100	10,0	9,7	9,6	10,1
3	Байкал ЭМ-1, 1:1000	15,2	15,9	15,0	15,8
4	Байкал ЭМ-1, 1:2000	15,5	16,4	16,1	16,1

3. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния типов почв на продуктивность яровой пшеницы (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	дерново-подзолистая (к)	10,6	11,4	10,0	9,8
2	серая лесная	12,8	12,1	12,9	11,9
3	чернозем выщелоченный	18,4	19,7	19,4	18,8

4. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния полного минерального удобрения на продуктивность овса (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	дерново-подзолистая (к)	44,3	40,8	41,3	41,9
2	серая лесная	70,0	67,0	68,1	65,3
3	чернозем выщелоченный	74,8	70,3	77,7	70,9

5. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния органо-цеолитовых добавок на продуктивность свеклы (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	Почва + NPK (к)	179	188	175	183
2	фон + гуминовые к-ты	152	160	148	149
3	Фон + цеолиты	151	165	169	165

6. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния органических удобрений на содержание нитратов в продукции капусты (мг/кг сырой массы):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	торф верховой (к)	852	902	868	897
2	перегной	1601	1587	1614	1694
3	солома	1997	2011	1919	1983
4	навоз	2289	2314	2277	2215

7. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния азотных удобрений на продуктивность яровой пшеницы (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	почва б/уд. (к)	28,3	24,4	24,7	25,0
2	мочевина	32,1	32,7	31,8	33,7
3	аммиачная селитра	27,3	26,4	26,0	25,8
4	сульфат аммония	30,0	29,4	26,7	26,0

8. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния доз фосфорного удобрения на продуктивность ячменя (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	без удобрений (к)	20,1	19,8	21,7	20,3
2	P30	23,1	23,7	22,8	24,0
3	P60	27,2	27,4	26,5	28,0
4	P90	28,6	28,1	29,0	28,1
5	P120	23,6	27,4	26,9	26,3

9. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния замачивания семян препаратами Гуми-20 и Байкал ЭМ-1 на урожайность салата (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	вода	180	175	171	179
2	гуми-20	211	232	230	209
3	Байкал ЭМ-1	193	187	198	201

10. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния культур на скорость продуцирования углекислого газа (г СО2/м2/ сутки):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	без растений (к)	2,7	2,5	2,5	2,6
2	яровая пшеница	3,4	3,2	3,1	3,1
3	горох	3,0	3,1	2,7	2,6
4	рапс	3,5	3,7	3,4	3,3

11. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния растительности и их корневых систем на содержание агрономически ценных агрегатов почвы (%):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	овес	56,7	63,3	67,4	65,6
2	лук	45,8	49,7	48,4	50,9
3	рапс	64,8	66,7	58,3	69,4
4	тимофеевка	74,4	70,3	78,8	77,5

12. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния дозы ежедневного полива на урожайность редиса (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	0,25 л	48,7	44,9	45,3	46,0
2	0,5 л	67,9	74,3	71,9	79,8
3	0,75 л	69,4	77,8	75,3	79,4
4	1л	43,7	40,8	40,3	42,5

13. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению эффективности сульфата магния на урожайность томата (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	дерново-подзолистая + MgSO4	670	714	718	694
2	серая лесная + MgSO4	470	488	455	470
3	чернозем обыкновенный + MgSO4	649	693	688	709
4	каштановая + MgSO4	417	518	505	487

14. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния минеральных удобрений на скорость продуцирования углекислого газа (мг СО2/100г почвы):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	контроль	3,87	2,93	2,72	2,84
2	K90	3,96	4,79	3,13	4,41
3	P70K90	3,90	3,78	2,94	3,34
4	N60P70K90	3,42	3,26	2,66	3,08

15. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния органо-цеолитных субстратов на урожайность гороха (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	кора + помет (контроль)	32,0	31,1	32,2	33,0
2	кора + помет + цеолит	36,0	37,1	37,2	36,9
3	кора + цеолит	20,0	20,8	21,4	19,8
4	кора + цеолит + NPK	17,0	19,4	20,0	20,3
5	кора + NPK	22,0	21,4	22,0	22,4

16. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния размера почвенных агрегатов на урожайность яровой пшеницы (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	0,25 - 1мм	27,4	29,8	30,7	29,1
2	1 - 3 мм	31,7	32,5	32,4	32,7
3	3 - 5 мм	35,8	34,9	35,2	36,7
4	7 - 10 мм	30,4	30,5	30,0	27,5

17. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния дозы перегноя на урожайность перца (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	без удобрений (контроль)	87,8	84,3	77,1	81,4
2	0,5 кг перегноя	88,7	90,4	89,2	93,7
3	1 кг перегноя	94,1	93,5	95,7	95,2
4	1,5 кг перегноя	96,7	95,9	98,9	99,4

18. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния дозы аммиачной селитры на урожайность овса (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	без удобрений (контроль)	48,7	49,1	49,0	46,3
2	N60	53,1	50,0	53,4	55,8
3	N90	62,8	60,9	60,9	63,1
4	N120	44,3	48,7	52,1	49,4

19. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния дозы двойного суперфосфата на урожайность томатов (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	без удобрений (контроль)	429,1	427,3	427,9	428,6
2	Р60	433,7	433,7	431,4	432,5
3	Р90	439,4	439,0	440,1	441,5
4	Р120	520,7	511,4	508,6	519,4

20. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния концентрации препарата Байкал – ЭМ-1 на появление первого настоящего листа астры (шт):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	1:100	5	5	4	3
2	1:250	7	6	7	7
3	1:500	10	12	12	12
4	1:1000	15	14	11	14
5	1:2000	16	18	16	18

21. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния белитовой муки на урожайность озимой ржи в условиях дерново-подзолистой почвы (г/сосуд):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	контроль	14,7	14,9	13,8	14,8
2	0,5 по НГ	16,3	15,9	16,9	17,3
3	1,0 по НГ	18,9	20,4	20,3	20,9
4	1,5 по НГ	24,3	23,1	23,8	24,1

22. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния биомассы корней (г/м2) на скорость продуцирования углекислого газа серой лесной почвой (г СО2/м2/ сутки):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	180	3,4	3,7	3,5	3,5
2	230	3,6	3,5	3,9	3,9
3	280	4,7	4,9	4,2	4,3
4	330	5,5	5,4	5,6	5,8

23. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния количества обработок препаратом Новосил на урожайность огурца (кг/м2):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	без обработок (к)	2,1	1,8	1,7	1,9
2	1	2,2	1,9	2,3	2,1
3	2	2,5	2,8	2,4	2,5
4	3	3,1	3,5	3,4	3,0

24. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния дозы компоста на опилочной основе (г/сосуд) на пористость среднесуглинистой почвы (%):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	контроль	43,7	47,4	45,5	45,9
2	0,5 кг	53,2	50,1	54,4	52,2
3	1 кг	56,6	55,4	56,7	57,7
4	1,5 кг	58,9	59,4	60,3	60,1

25. Обработать методом дисперсионного анализа данные вегетационного опыта по изучению влияния температуры и закаливания семян томатов на уровень (%) устойчивости к заморозкам:

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	0⁰С	14,0	16,0	10,0	17,0
2	-2⁰С	29,0	31,0	24,0	20,0
3	-4⁰С	41,0	37,0	39,0	45,0
4	-6⁰С	49,0	44,0	45,0	43,0

Методические указания для обработки данных многофакторного опыта методом дисперсионного анализа

В многофакторном опыте изучается действие и взаимодействие нескольких факторов на изменчивость результативного признака, поэтому каждому фактору задают несколько градаций. Это позволяет изучать действие каждого из них при нескольких градациях других факторов.

Эффект взаимодействия факторов составляет ту часть общей изменчивости, которая вызвана различным действием одного фактора при разных градациях другого. В полевом опыте часто эффект от совместного применения изучаемых факторов может быть выше (синергизм) или ниже (антагонизм) суммы эффектов от раздельного применения каждого из них. В первом случае имеет место положительное, во втором – отрицательное взаимодействие факторов. Если же факторы не взаимодействуют, то эффект от совместного применения равен сумме эффектов от раздельного их применения (аддитивизм).

При дисперсионном анализе данных многофакторного опыта используют те же принципы и расчеты дисперсий, что и при однофакторном. Однако при этом усложняется математическая модель анализа.

При обработке данных двухфакторного опыта сумма квадратов расчленяется на следующие компоненты:

C_y = C_A+ C_B + C_AB + C_P + C_Z.

Соответственно с указанными компонентами расчленяется и общее число степеней свободы:

N -1 = (l_A-1) + (l_B – 1) + (l_A - 1)* (l_B -1) + (n – 1) + (l – 1)* (n – 1).

Порядок обработки материалов двухфакторного полевого опыта следующий:

1) Составить таблицу 6 исходных данных, в которой определить суммы и средние:

Таблица 6. Исходные данные для многофакторного дисперсионного анализа

2) Далее при помощи компьютерных статистических программ обработать данные двухфакторного полевого опыта и составить таблицу результатов дисперсионного анализа по следующей форме (табл. 7):

Таблица 7 – Результаты дисперсионного анализа

Значения F_табл. находят в прил. 2 для числителя берут число степеней свободы для варьирования факторов А, В и АВ, в качестве знаменателя используют степени свободы для остатка.

При F_факт. ≤ F_{05(табл.)}, нулевая гипотеза подтверждается, существенных различий между средними в опыте нет;

Если F_факт. ≥ F_{05(табл.)} эффект от фактора существенен, тогда необходимо определить между какими вариантами наблюдаются существенные отличия (оценка существенности частных различий по НСР).

3) Далее определяются ошибка выборочной средней и ошибка разности средних для оценки существенности частных различий.

4) В итоге проводят оценку существенности главных эффектов и взаимодействия по НСР. При этом частное среднее опираются на количество повторений, а среднее для главного эффекта А – на n × l_B, а для фактора В и взаимодействия АВ - n × l_A.

Вычисляют ошибку разности средних и НСР для главных эффектов:

Для фактора А:

S_d = 2S_Z² / n × l_B

НСР₀₅ = t₀₅ × S^А_d

Sx = √ S_Z² / n

Для фактора В и взаимодействия АВ:

S_d = √ 2 S_Z² / n × l_A

НСР₀₅ = t₀₅ × S^В_d

5) В результате следует составить итоговую таблицу 8, в которой приводятся данные по факторам и средние по каждой градации фактора. Сравнить их между собой по НСР и оформить в виде выводов.

Таблица 8 – Итоговая таблица дисперсионного анализа

Рассмотрим пример анализа данной таблицы (табл. 9): Изучается влияние внесение удобрений в почву (фактор А) и способа обработки почвы (фактор В) на урожайность пшеницы (ц/га).

Таблица 9 – Пример дисперсионного анализа данных двухфакторного опыта

Задания для обработки данных многофакторного опыта методом дисперсионного анализа

1. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии глубины плоскорезной обработки (фактор А) и дозы навоза (фактор В) на содержание подвижного органического вещества (мг С/100г).

Повторность	А₁(18-20 см)		А₂(28-30 см)
Повторность	В₁(20 т/га)	В₂(40 т/га)	В₁(20 т/га)	В₂(40 т/га)
1	113	125	99	104
2	250	219	222	240
3	90	93	87	92
4	145	151	140	137

2. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии основной обработки (фактор А) и вида предшественника (фактор В) на урожайность яровой пшеницы (ц/га).

Повторность	А₁(16-18 см)		А₂(30-32 см)
Повторность	В₁(20 т/га)	В₂(40 т/га)	В₁(20 т/га)	В₂(40 т/га)
1	27,3	21,3	25,3	23,7
2	24,3	25,6	24,4	25,8
3	27,0	22,4	22,5	20,3
4	25,8	23,2	25,6	20,9

3. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии глубины посева (фактор А) и нормы высева (фактор В) на урожайность яровой пшеницы (ц/га).

Повторность	А₁(5 см)		А₂(8 см)
Повторность	В₁(5 млн.)	В₂(6 млн.)	В₁(5 млн.)	В₂(6 млн.)
1	20,6	17,9	19,3	16,3
2	18,8	18,3	18,7	15,7
3	18,3	18,7	20,9	12,1
4	21,7	18,1	21,5	14,8

4. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии предшественников (фактор А) и сочетания минеральных удобрений (фактор В) на урожайность яровой пшеницы (ц/га).

Повторность А₁(чистый пар) А₂(кулисный пар)
В₁(NP) В₂(NK) В₁(NP) В₂(NK)

1 27,7 24,1 31,4 23,7

2 28,0 20,9 30,9 24,0

3 27,3 23,0 32,7 21,8

4 25,8 22,0 33,0 21,9

5. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии орошения (фактор А) и дозы биогумуса (фактор В) на урожайность корнеплодов моркови (т/га).

Повторность	А₁(без орошения)		А₂(орошение)
Повторность	В₁(20 т/га)	В₂(40 т/га)	В₁(20 т/га)	В₂(40 т/га)
1	21,7	24,0	27,3	23,0
2	24,3	28,8	29,1	24,4
3	24,9	24,7	29,4	21,7
4	22,0	22,8	30,0	21,9

6. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии размера частиц цеолитов (фактор А) и доз полного минерального удобрения (фактор В) на урожайность томатов (т/га).

Повторность	А₁(1-3 мм)		А₂(5-7 мм)
Повторность	В₁(N₃₀P₃₀K₃₀)	В₂(N₆₀P₆₀K₆₀)	В₁(N₃₀P₃₀K₃₀)	В₂(N₆₀P₆₀K₆₀)
1	27,7	29,0	28,4	34,2
2	19,9	24,3	28,7	30,0
3	23,4	26,0	25,9	29,8
4	23,0	25,2	27,0	31,4

7. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии вида предшественника (фактор А) и глубины основной обработки (фактор В) на урожайность яровой пшеницы (ц/га).

Повторность	А₁(донник)		А₂(кукуруза)
Повторность	В₁(16-18 см)	В₂(25-27 см)	В₁(16-18 см)	В₂(25-27 см)
1	19,3	21,4	17,2	20,0
2	18,9	23,3	19,2	18,5
3	17,7	21,7	14,3	18,3
4	18,4	21,9	14,9	19,1

8. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии дозы извести (фактор А) и минеральных удобрений (фактор В) на интенсивность дыхания торфяной почвы (г СО₂/ м² /сут).

Повторность	А₁(1,5 т/га)		А₂(2,5 т/га)
Повторность	В₁(P₃₀K₄₀)	В₂(P₆₀K₈₀)	В₁(P₃₀K₄₀)	В₂(P₆₀K₈₀)
1	2,7	2,8	3,7	2,8
2	1,9	2,3	3,9	2,4
3	2,2	2,4	4,0	2,5
4	2,4	2,3	3,9	2,5

9. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии вида основной обработки (фактор А) и способа посева (фактор В) на урожайность яровой пшеницы (ц/га).

Повторность	А₁(отвальная)		А₂(безотвальная)
Повторность	В₁(узкорядный)	В₂(рядовой)	В₁(узкорядный)	В₂(рядовой)
1	14,4	17,7	16,1	20,0
2	12,8	18,2	15,9	19,8
3	14,6	18,1	14,9	21,3
4	13,9	17,0	14,8	20,8

10. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии сортов (фактор А) и сроков посева (фактор В) на урожайность ячменя (ц/га).

Повторность	А₁(Тан-1)		А₂(Красноярский-80)
Повторность	В₁(25 мая)	В₂(5 июня)	В₁(25 мая)	В₂(5 июня)
1	17,9	20,0	24,3	14,3
2	13,9	20,1	22,1	12,8
3	15,0	18,3	23,8	12,9
4	15,2	16,9	22,0	13,0

11. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии вида гербицидов (фактор А) и культиваций (фактор В) на урожайность овса (ц /га).

Повторность	А₁(ковбой)		А₂(пума-супер)
Повторность	В₁(без культивации)	В₂(с культивацией)	В₁(без культивации)	В₂(с культивацией)
1	15,3	19,4	17,8	21,3
2	14,0	20,3	17,4	22,4
3	17,2	22,4	18,0	22,9
4	15,2	18,9	18,2	24,7

12. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии сроков посева (фактор А) и глубины заделки навоза (фактор В) на урожайность озимой ржи (ц/га).

Повторность	А₁(10 августа)		А₂(20 августа)
Повторность	В₁(0-10 см)	В₂(20-30 см)	В₁(0-10 см)	В₂(20-30 см)
1	12,3	15,0	14,7	19,3
2	11,4	14,3	13,8	20,0
3	11,9	14,1	15,0	21,0
4	12,8	14,9	15,0	20,4

13. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии сроков посева (фактор А) и сочетания минеральных удобрений (фактор В) на урожайность овса (ц/га).

Повторность	А₁(25 мая)		А₂(5 июня)
Повторность	В₁(NP)	В₂(PK)	В₁(NP)	В₂(PK)
1	13,8	10,7	16,3	14,3
2	14,2	11,3	16,9	15,6
3	14,9	10,4	17,0	14,1
4	11,9	10,8	17,5	15,5

14. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии доз известкования (фактор А) и вида азотного удобрения (фактор В) на активность фермента каталазы (см3 /1г/мин).

Повторность	А₁(1 т/га)		А₂(2 т/га)
Повторность	В₁(NH₄NO₃)	В₂CO(NH₂)₂	В₁(NH₄NO₃)	В₂CO(NH₂)₂
1	2,7	2,8	3,4	3,7
2	2,1	2,8	3,7	3,9
3	2,3	2,9	3,5	4,3
4	2,4	3,0	4,2	4,3

15. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии глубины плоскорезной обработки (фактор А) и дозы азотно-калийных удобрений (фактор В) на урожайность зеленой массы кукурузы (ц/га).

Повторность	А₁(14-16 см)		А₂(24-26 см)
Повторность	В₁(N₄₅K₆₀)	В₂(N₉₀K₁₂₀)	В₁(N₄₅K₆₀)	В₂(N₉₀K₁₂₀)
1	183	213	161	170
2	180	229	165	179
3	176	210	154	189
4	177	234	150	185

16. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии числа предпосевных культиваций (фактор А) и дозы минеральных удобрений (фактор В) на урожайность яровой пшеницы (ц/га).

Повторность	А₁(1 культивация)		А₂(2 культивации)
Повторность	В₁(N₆₀P₆₀K₆₀)	В₂(N₉₀P₉₀K₉₀)	В₁(N₆₀P₆₀K₆₀)	В₂(N₉₀P₉₀K₉₀)
1	19,3	22,4	31,0	32,1
2	21,7	25,6	30,4	29,8
3	20,4	25,1	29,9	33,4
4	20,5	24,8	29,8	35,6

17. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии органических удобрений (фактор А) и минеральных удобрений (фактор В) на урожайность зеленой массы кукурузы (ц/га).

Повторность	А₁(навоз)		А₂(солома)
Повторность	В₁(P)	В₂(K)	В₁(P)	В₂(K)
1	213	188	150	123
2	204	173	143	125
3	211	190	144	111
4	231	180	170	145

18. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии предшественников (фактор А) и дозы азотного удобрения при внесении соломы (фактор В) на урожайность озимой ржи (ц/га).

Повторность	А₁(клевер)		А₂(горох + овес)
Повторность	В₁(N₃₀)	В₂(N₆₀)	В₁(N₃₀)	В₂(N₆₀)
1	21,4	20,8	17,3	19,7
2	18,3	17,3	16,8	19,3
3	18,7	16,4	15,4	20,1
4	19,0	16,0	16,9	19,8

19. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии орошения (фактор А) и дозы органических удобрений (фактор В) на урожайность капусты (т/га).

Повторность	А₁(без орошения)		А₂(с орошением)
Повторность	В₁(20 т/га)	В₂(40 т/га)	В₁(20 т/га)	В₂(40/га)
1	58,0	67,0	78,0	80,0
2	52,0	72,0	74,0	83,0
3	50,0	60,0	81,0	87,0
4	49,0	55,0	85,0	78,0

20. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии предшественников (фактор А) и глубины предпосевной культивации (фактор В) на урожайность яровой пшеницы (ц/га).

Повторность	А₁(чистый пар)		А₂(люцерна)
Повторность	В₁(6-7 см)	В₂(9-10 см)	В₁(6-7 см)	В₂(9-10 см)
1	28,3	24,3	30,1	27,3
2	25,9	20,1	32,4	26,8
3	25,6	21,8	33,0	29,1
4	25,0	22,0	31,4	27,8

21. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии сроков посева (фактор А) и срока внесения азотных удобрений (фактор В) на урожайность озимой ржи (ц/га).

Повторность	А₁(15 августа)		А₂(25 августа)
Повторность	В₁(до посева)	В₂(рано весной)	В₁(до посева)	В₂(рано весной)
1	10,4	14,1	12,9	17,9
2	11,8	13,8	13,0	18,8
3	10,5	15,2	14,0	19,1
4	10,5	14,3	12,5	18,3

22. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии числа междурядных обработок (фактор А) и ширине междурядий (фактор В) на урожайность зеленой массы кукурузы (ц/га).

Повторность	А₁(1 обработка)		А₂(2 обработки)
Повторность	В₁(45 см)	В₂(90 см)	В₁(45 см)	В₂(90 см)
1	24,3	20,9	26,3	23,8
2	22,1	22,7	25,8	25,2
3	27,8	24,3	25,4	23,9
4	24,9	20,9	26,9	23,4

23. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии сортов (фактор А) и способа посева (фактор В) на урожайность овса (ц/га).

Повторность	А₁(Таежник)		А₂(Писаревский)
Повторность	В₁(узкорядный)	В₂(рядовой)	В₁(узкорядный)	В₂(рядовой)
1	19,4	23,8	24,8	25,8
2	22,0	22,1	25,6	27,3
3	21,5	25,7	24,3	26,4
4	22,9	26,3	24,9	26,0

24. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии способа посадки картофеля (фактор А) и доза полного минерального удобрения (фактор В) на урожайность картофеля (ц/га).

Повторность	А₁(гладкий)		А₂(голландский)
Повторность	В₁(N₃₀P₄₀K₄₀)	В₂(N₆₀P₇₀K₇₀)	В₁(N₃₀P₄₀K₄₀)	В₂(N₆₀P₇₀K₇₀)
1	18,3	18,9	21,3	25,6
2	15,9	19,3	22,0	27,3
3	16,3	19,9	22,3	25,9
4	17,1	20,0	24,0	26,9

25. Провести дисперсионный анализ данных о влиянии глубины посева (фактор А) и сроков посева (фактор В) на урожайность яровой пшеницы (ц/га).

Повторность	А₁(3 см)		А₂(6 см)
Повторность	В₁(10 мая)	В₂(20 мая)	В₁(10 мая)	В₂(20 мая)
1	27,3	21,3	25,3	23,7
2	24,3	25,6	24,4	25,8
3	27,0	22,4	22,5	20,3
4	25,8	23,2	25,6	20,9

МОДУЛЬ 2. Основы статистической обработки опытных данных

Практическое занятие 7

Методические указания для обработки данных вегетационного опыта методом дисперсионного анализа

Задания для обработки данных вегетационного опыта методом дисперсионного анализа

Методические указания для обработки данных многофакторного опыта методом дисперсионного анализа

Sd = 2SZ2 / n × lB

НСР05 = t05 × SАd

Sx = √ SZ2 / n