Предел функции действительного переменного
Пусть функция определена в некотором промежутке, содержащем точку
.
Пусть
,произвольная последовательность значений аргумента из области определения данной функции, которая стремится к данному числу
.
Этой последовательности
будет соответствовать некоторая последовательность значений самой функции
:
,
,
┘.. ( 2 )
Если любая последовательность ( 2 ) имеет своим пределом число
, то оно и будет пределом функции
при
.
Число
называется пределом функции
, т.е.
, если для сколь угодно малого положительного числа
можно найти такое число
, что для
выполняется неравенство
.