ТЕМА 3.2. Электрическое поле в диэлектриках
В данной теме будут рассмотрены свойства идеальных диэлектриков, т.е. таких веществ, у которых отсутствуют свободные заряды, и при нормальных условиях они являются изоляторами. Взаимодействуют ли диэлектрики с электрическим полем? Фарадей с помощью электроскопа и конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин, обнаружил, что, если между пластинами поместить диэлектрик, то емкость такого конденсатора увеличивается. Когда пространство между пластинами целиком заполнено диэлектриком, емкость конденсатора возрастает в ε раз по сравнению с емкостью "пустого" конденсатора тех же размеров. ε - величина, называемая диэлектрической проницаемостью, зависит от состава и строения диэлектрика и является основной макроскопической характеристикой свойств диэлектрика.
3.2.1 Полярные и неполярные молекулы
3.2.2 Процесс поляризации однородного диэлектрика
3.2.1. Полярные и неполярные молекулы
Учтем, что в составе атомов и молекул содержатся положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны. Для расстояний, больших по сравнению с размерами молекулы, наличие многих электронов эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в центр тяжести положительного заряда. Тогда в целом оказывается, что атом или молекула электрически нейтральны.
Различают неполярные и полярные молекулы. В отсутствие внешнего электрического поля у неполярной молекулы центр тяжести положительного заряда совпадает с центром тяжести отрицательного заряда. Для полярной молекулы центр тяжести положительного заряда не совпадает с центром тяжести отрицательного заряда, благодаря чему такая молекула эквивалентна электрическому диполю и обладает собственным дипольным моментом (Рис. 3.2.1):
Рис. 3.2.1. Дипольный момент полярной молекулы
где
есть радиус-векторы центра тяжести положительных и отрицательных зарядов, соответственно,  - радиус - векторы точек, в которых помещаются i-й положительный и j-й отрицательный заряды в атоме или молекуле, q - суммарный заряд атома или молекулы.
Подставляя (3.2.2) и (3.2.3) в (3.2.1), получаем:
Неполярная молекула собственным дипольным моментом не обладает, однако под действием электрического поля заряды в ней смещаются друг относительно друга: положительные по направлению поля, отрицательные - против. В результате молекула приобретает электрический момент, величина которого, как показывает опыт, пропорциональна напряженности поля:
где α - поляризуемость молекулы (имеет размерность объема).
Процесс поляризации неполярной молекулы протекает так, как если бы положительные и отрицательные заряды атома (молекулы) были связаны друг с другом упругими силами. Поэтому неполярная молекула под действием поля ведет себя как упругий диполь.
Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее дипольный момент установился по направлению поля. Полярная молекула во внешнем поле представляет собой жесткий диполь.
В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молекулы), или распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный электрический момент диэлектрика равен нулю.
Под действием внешнего электрического поля диэлектрик поляризуется. Это означает, что суммарный электрический момент диэлектрика становится отличным от нуля. В качестве меры поляризации диэлектрика принимают вектор поляризации - дипольный момент единицы объема:
Опыт показывает, что для большинства диэлектриков выполняется соотношение:
где χ - диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина).
Рассмотрим процесс поляризации однородного диэлектрика. Пусть поле в диэлектрике создается системой свободных зарядов на проводящих обкладках конденсатора (Рис. 3.2.2).
Рис. 3.2.2. Плоский конденсатор с диэлектриком
Пусть диэлектрик состоит из атомов одного сорта, тогда под действием поля  каждый атом поляризуется (Рис. 3.2.3).
Рис. 3.2.3. Распределение электронов в атоме в электрическом поле
Если таких атомов в единице объема N, то имеем:
где  - величина смещения электронного облака относительно центра атома.
Если положительные и отрицательные заряды внутри диэлектрика имеют одинаковую среднюю плотность, то сам факт их смещения не приводит к появлению суммарного заряда внутри объема, поскольку происходит общая компенсация.
В случае плоского конденсатора достаточно посмотреть, что происходит на поверхности. На одной поверхности электроны эффективно выдвинулись на расстояние δ на другой поверхности они сдвинутся внутрь, оставив положительные заряды на расстоянии δ снаружи. Возникает поверхностная плотность зарядов (поляризационный заряд) (Рис. 3.2.4)
Рис. 3.2.4. Диэлектрик в однородном поле
Если площадь пластинки - S, то число электронов, которое окажется в объеме Sδ вблизи поверхности S, равно SN·δ. Тогда можно вычислить плотность поляризационных зарядов и, сравнивая с (3.2.8), записать:
Поляризационные заряды существуют только благодаря наличию на обкладках свободных зарядов. Если, разрядив конденсатор, удалить σсвоб, то σпол также исчезнет - уйдет внутрь материала за счет релаксации поляризации в диэлектрике.
Используем теорему Гаусса: поток вектора электрического поля через замкнутую поверхность равен сумме всех зарядов внутри этой поверхности, деленной на ε0:
Применяя соотношение (3.2.10) к поверхности S на Рис.3.2.2 и учитывая симметрию задачи, можно заменить интеграл суммой и записать:
поскольку свободные и поляризационные заряды - противоположного знака.
Кроме того, при записи (3.2.11) предполагалось, что диэлектрик на Рис.3.2.2 целиком заполняет пространство между пластинами. Подставляя результат (3.2.9) в (3.2.11), получим:
Предположим, что  , так что выполняется соотношение (3.2.7).
Подставляя (3.2.7) в (3.2.12), имеем:
или
где  - электрическое поле, образованное свободными зарядами, в конденсаторе без диэлектрика (внешнее поле), и введено обозначение диэлектрической проницаемости:
Из (3.2.15) следует физический смысл этой макроскопичекой постоянной ε как основного параметра диэлектрика: макроскопическое (среднее) поле в конденсаторе с диэлектриком в ε раз меньше, чем поле в таком же конденсаторе без него.
3.2.2. Процесс поляризации
однородного диэлектрика
Процесс поляризации диэлектрика существенно связан с его внутренним строением.
Различают три основных типа поляризации:
- электронную;
- ионную;
- дипольную (реориентационную).
Электронная поляризация связана с малыми деформациями электронных облаков любых атомов. Это означает, что данный тип поляризации присущ любым диэлектрикам - как полярным, так и неполярным. Электронная поляризуемость пропорциональна кубу атомного радиуса, т.е. чем крупнее атомы, тем они сильнее поляризуются. Температурная зависимость свойств диэлектрика с преимущественно электронной поляризацией слабо выражена. В чистом виде этот тип поляризации присутствует, например, в кристаллах с ковалентной химической связью, образованных из атомов одного сорта: алмаз, кремний, германий.
Ионная поляризация добавляется к электронной, если кристалл образован за счет кулоновского взаимодействия разноименно заряженных ионов (ионная химическая связь). В процессе действия электрического поля, наряду с малыми деформациями электронных облаков ионов, происходит смещение отрицательных ионов к положительному направлению электрического поля, положительно заряженных - к отрицательному направлению. Как результат, возникает перераспределение зарядов внутри вещества, причем на границах образца, обращенных к положительному направлению электрического поля, возникает отрицательный заряд, поскольку такие заряды выдвинулись изнутри, на противоположной границе - положительный заряд. Такие поверхностные заряды называют поляризационными, или связанными. Следовательно, образуется индуцированный дипольный момент, который исчезает, если выключить внешнее поле. Такие вещества обладают существенно большими значениями диэлектрической проницаемости по сравнению с ковалентными кристаллами. Температурная зависимость свойств диэлектрика с преимущественно ионной поляризацией также слабо выражена. Такая поляризация определяется химическим составом вещества и присуща большому количеству ионных кристаллов: NaCl, KCl, CsBr,... .
Дипольная (реориентационная) поляризация дает преобладающий вклад в общую поляризацию вещества, если в его составе есть молекулы или молекулярные группы, обладающие постоянным электрическим моментом. Такие молекулы (молекулярные группы) должны быть образованы ионами с различной электроотрицательностью, что приводит к асимметрии расположения электрического заряда. Действие электрического поля, помимо электронной поляризации входящих в состав полярной молекулы или молекулярной группы атомов, приводит к поворотам дипольных молекул так, что их оси (или проекции на направление электрического поля) становятся параллельными внешнему полю. В результате, как и ранее, внутри диэлектрика формируется электрическое поле, направленное против внешнего, благодаря чему общее поле внутри диэлектрика будет в ε раз меньше, чем внешнее. Однако ориентирующему действию электрического поля противостоит тепловое движение молекул, производящее обратный эффект. С повышением температуры тепловое движение существенно уменьшает преимущественную ориентацию полярных молекул вдоль поля, благодаря чему в таких веществах диэлектрические свойства, например диэлектрическая проницаемость, также начинают зависеть от температуры по закону:
Здесь С - константа, Т - абсолютная температура. Обратная (гиперболическая) температурная зависимость в соответствии с соотношением (3.2.15) известна как закон Кюри.
В диэлектриках газах или жидкостях полярные молекулы имеют полную свободу вращательного движения под действием электрического поля, в твердых телах такие движения существенно ограничены малыми поворотами вокруг положения равновесия (отсюда термин - реориентационная поляризация). Ясно также, что в веществе, находящемся в одном из двух агрегатных состояний - жидком или твердом - диэлектрические свойства будут больше для жидкости. В целом количественный вклад дипольной поляризации обычно выше, чем ионной или электронной. Классический пример дипольного диэлектрика - вода (лед), где благодаря стереохимическому строению молекулы последняя обладает постоянным дипольным моментом р0 (Рис. 3.2.5).
Рис. 3.2.5. Постоянный электрический момент молекулы воды
В веществе, имеющем сложное химическое строение, различные механизмы поляризации могут быть представлены в комбинациях:
- электронный;
- электронный + ионный;
- электронный + ионный + дипольный;
- электронный + дипольный.
| 
