МОДУЛЬ 3. Электричество и магнетизм

ТЕМА 3.4. Энергия электрического поля

3.4.1. Энергия заряженного проводника

3.4.2. Энергия заряженного конденсатора

3.4.3. Энергия электрического поля

3.4.1. Энергия заряженного проводника

Заряд q, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов, каждый из которых имеет величину Δq. Так как по мере увеличения заряда на проводнике его потенциал растет, при перемещении каждой последующей порции заряда Δq должна совершаться все большая работа:

(3.4.1)

где φ - потенциал проводника, обусловленный уже имеющимся зарядом q, С - электроемкость проводника.

Эта работа идет на увеличение энергии проводника, поэтому выполняется:

(3.4.2)

и после интегрирования получаем выражение для энергии:

(3.4.3)

Естественно считать энергию незаряженного проводника равной нулю. Тогда равна нулю и константа в (3.4.3). Поэтому получаем формулу:

(3.4.4)

3.4.2. Энергия заряженного конденсатора

Процесс возникновения зарядов на обкладках конденсатора можно представить себе так, что от одной обкладки снимаются малые порции заряда Δq и перемещаются на другую обкладку. Такая работа равна:

(3.4.5)

где U - напряжение на конденсаторе.

Переходя к дифференциалам, имеем:

(3.4.6)

Интегрируя (3.4.6), получим формулу для энергии заряженного конденсатора:

(3.4.7)

Используя формулу (3.4.7), можно найти силу, с которой пластины плоского конденсатора притягивают друг друга. Пусть расстояние между пластинами может изменяться. Тогда для плоского конденсатора имеем: (через х обозначено переменное расстояние между пластинами):

(3.4.8)

Рассчитаем силу при условии постоянства заряда на обкладках (конденсатор отключен от источника напряжения):

(3.4.9)

Знак "минус" указывает на то, что сила стремится уменьшить величину х, т.е. является силой притяжения.

3.4.3. Энергия электрического поля

Используя (3.4.7), для плоского конденсатора запишем:

(3.4.10)

где V = Sd - объем, занимаемый полем, Е = U/d - напряженность поля в плоском конденсаторе.

Из формулы (3.4.10) следует, что носителем энергии является электрическое поле.

Для однородного поля энергия распределена в объеме с некоторой объемной плотностью:

(3.4.11)

Эта формула, в более общем виде, справедлива для неоднородного поля. Учитывая (3.2.24), соотношение (3.4.11) можно представить так:

(3.4.12)

Используя явный вид вектора электрической индукции, преобразуем (3.4.12) в виде:

(3.4.13)

Первое слагаемое совпадает с плотностью энергии электрического поля в вакууме. Второе представляет собой энергию, которая затрачивается электрическим полем на поляризацию диэлектрика.