ТЕМА 3.8. Электромагнитная индукция
3.8.1. Явление электромагнитной индукции
3.8.2. Электродвижущая сила индукции
3.8.3. Токи Фуко
3.8.4. Явление самоиндукции
3.8.1. Явление электромагнитной индукции
В 1831 г. Майкл Фарадей открыл, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток - индукционным.
Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции Φ, и определяется только скоростью изменения магнитного потока  . При изменении знака направление индукционного тока изменяется на противоположное. Рассмотрим эксперимент на Рис. 3.8.1.
Рис. 3.8.1. Наблюдение электромагнитной индукции
Силу тока i1 в контуре 1 можно менять, благодаря чему будет меняться создаваемое им магнитное поле, пронизывающее контур 2. Если увеличивать ток i1, поток магнитной индукции Φ через контур 2 будет расти. Это приведет к появлению в контуре 2 индукционного тока i2. Уменьшение i1, напротив, вызовет уменьшение потока магнитной индукции Φ через контур 2, что приведет к появлению в нем индукционного тока i2 другого направления.
Индукционный ток i2 можно вызвать также, приближая контур 2 к контуру 1, или удаляя его от первого. В этих двух случаях направления токов i2 будут противоположными. Очевидно, аналогичных результатов можно достичь, если приближать контур 1 к контуру 2, или удаляя его от второго.
Наконец, электромагнитную индукцию можно вызвать, не перемещая контур 2 поступательно, а поворачивая его так, чтобы менялся угол между нормалями к контурам.
Заполнение всего пространства, в котором поле отлично от нуля, однородным пара- или ферромагнетиком приводит к увеличению индукционного тока в μ раз.
Э.Х. Ленц установил правило, с помощью которого можно найти направление индукционного тока: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Пусть, например, контур 2 неподвижен, а ток индуктируется в нем путем изменения тока в первом контуре. В этом случае возникает ток i2 такого направления, что созданный им магнитный поток стремится ослабить изменения внешнего потока, которые и вызвали появление индукционного тока. С точки зрения механической аналогии, картина аналогична растяжению пружины.
3.8.2. Электродвижущая сила индукции
Для создания тока в цепи необходимо наличие ЭДС. Опыты Фарадея свидетельствуют о том, что при изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции εi. Рассмотрим контур, участок которого 1 - 2 длиной l может перемещаться без нарушения контакта с остальной частью контура (Рис. 3.8.1). Пусть на контур действует однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости чертежа. Приведем подвижную часть контура 1 - 2 в движение со скоростью  . С той же скоростью будут перемещаться относительно поля и носители заряда в проводнике - электроны. На каждый электрон действует сила Лоренца, равная по модулю величине:
(индекс "||" указывает на то, что сила направлена вдоль провода).
Действие этой силы эквивалентно действию некоторой силы с напряженностью поля:
Это поле неэлектростатического происхождения направлено так, как показано на Рис. 3.8.2.
Рис. 3.8.2. К выводу закона Фарадея
Вычислив циркуляцию этого поля по контуру, получим ЭДС, действующую в контуре:
где dS = lvdt - приращение площади контура за время dt.
При вычислении циркуляции учтено, что Еl отлична от нуля лишь на участке l, причем на этом участке всюду Е = Еl.
Произведение ВdS = dΦ, следовательно, ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, равна скорости изменения магнитного потока Φ, пронизывающего контур:
Формула (3.8.4) определяет закон электромагнитной индукции Фарадея. Знак "минус" в (3.8.4) соответствует правилу Ленца.
Единицей магнитного потока в СИ является 1 Вб, который представляет собой поток через поверхность в 1 м², пересекаемую нормальными к ней линиями магнитного поля с индукцией в 1 Тл. При скорости изменения потока 1 Вб/с в контуре индуцируется ЭДС в 1 В.
Пусть контур, в котором индуцируется ЭДС, состоит не из одного, а из N одинаковых витков, т.е. представляет собой соленоид. Поскольку витки соленоида соединены последовательно, общая ЭДС равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков отдельно:
Эту величину называют потокосцеплением (полным магнитным потоком). Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков, то:
Используя (3.8.5), для соленоида имеем:
Рассмотрим, например, катушку, имеющую N витков и вращающуюся в однородном постоянном магнитном поле с постоянной скоростью ω (Рис. 3.8.3).
Рис. 3.8.3. Катушка, вращающаяся в магнитном поле
Найдем ЭДС индукции. Поток через один виток равен:
Полный поток равен:
Угол α меняется со временем по закону α = ωt, следовательно:
Используя формулу (3.8.8), получим:
где εm = ωNBS - амплитуда (максимальное значение) величины ЭДС.
Cледовательно, в катушке индуктируется переменная ЭДС, изменяющаяся со временем по гармоническому закону.
3.8.3. Токи Фуко
Индукционные токи могут возбуждаться не только в контурах, но и в сплошных массивных проводниках. В этом случае они называются токами Фуко (вихревыми токами). Поскольку электрическое сопротивление массивного проводника мало, вихревые токи могут достигать большой силы.
Токи Фуко подчиняются правилу Ленца - они выбирают внутри проводника такие пути, чтобы своим действием в наибольшей мере противодействовать причине, их породившей. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение. Этим обстоятельством пользуются для успокоения (демпфирования) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов. На подвижной части прибора устанавливается проводящая (например, алюминиевая) пластинка в виде сектора, который входит в зазор между полюсами сильного постоянного магнита (Рис. 3.8.4).
Рис. 3.8.4. Электромагнитный успокоитель
При движении пластинки в ней возникают вихревые токи, вызывающие торможение системы (механическая аналогия - движение маятника в вязкой среде). Преимущество такого способа состоит в том, что торможение возникает только при движении пластинки и отсутствует, когда пластика неподвижна. Поэтому электромагнитный успокоитель совершенно не препятствует точному приходу системы в положение равновесия.
Тепловое действие токов Фуко применяется в индукционных печах. В такой печи имеется катушка, через которую протекает высокочастотный ток большой силы. Если внутри катушки поместить проводящее тело, в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые разогревают это тело до температуры плавления. Таким способом плавят металлы в вакууме, что позволяет получать химически чистые материалы.
Во многих случаях токи Фуко вызывают нежелательные последствия. Поэтому, например, чтобы предотвратить потери на нагревание вихревыми токами сердечников трансформаторов, такие сердечники делают из тонких пластинок, разделенных изолирующими прослойками. Пластики располагаются так, чтобы возможные направления токов Фуко были бы перпендикулярны к их поверхностям.
3.8.4. Явление самоиндукции
Электрический ток i, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ψ. При изменении тока будет изменяться и магнитный поток Ψ, следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Это явление называется самоиндукцией.
В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда следует, что ток в контуре и создаваемый им полный магнитный поток через контур Ψ должны быть пропорциональны:
Коэффициент пропорциональности L в (3.8.13) называется индуктивностью контура. При неизменной силе тока полный магнитный поток через контур Ψ может изменяться за счет изменения формы и размеров контура, а также от магнитных свойств среды. Поэтому индуктивность зависит от геометрии контура и от магнитных свойств материала, находящегося внутри контура или соленоида (сердечника).
За единицу индуктивности в СИ принимают 1 Гн - индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в 1 А возникает полный магнитный поток в 1 Вб.
Вычислим индуктивность соленоида. Магнитная индукция внутри длинного соленоида при протекании через него тока i равна:
где n - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида.
Полный магнитный поток соленоида Ψ c N витками равен:
где l - длина соленоида, S - площадь его поперечного сечения.
Сравнивая (3.8.15) и (3.8.13), получаем выражение для индуктивности длинного соленоида:
где V - объем соленоида.
При изменении магнитного потока возникает ЭДС самоиндукции:
Если индуктивность остается постоянной при изменении силы тока, то ЭДС самоиндукции имеет вид:
| 
