Лабораторный практикум

Лабораторная работа № 9.
Изучение законов идеального газа

Цель работы: изучение законов идеального газа и методов определения термического коэффициента давления и коэффициента объемного расширения.

Литература: §§ 41-42.

Приборы и материалы: колба, водяной манометр, термометр, барометр-анероид, сосуд с водой, электрическая плитка.

Состояние некоторой массы газа определяется значением трех параметров: давления Р, объема V, температуры Т. Соотношение f = f(P,V,T), устанавливающее связь между параметрами какого-либо тела, называется уравнением состояния этого тела. Уравнение состояния идеального газа для любой массы газа имеет следующий вид:

(1.1)

где μ - молярная масса (для воздуха μ= 29·10^-3кг/моль); R - газовая постоянная. Давление данной массы газа при изохорическом процессе изменяется линейно с температурой

(1.2)

где Р - давление газа при температуре t°C; P₀ - давление газа при температуре 0°С, α- термический коэффициент давления газа.

Объем данной массы газа при изобарическом процессе изменяется линейно с температурой

(1.3)

где V - объем газа при температуре t°C; V₀- объем газа при температуре 0°С; β-коэффициент объемного расширения газа. Если газ точно подчиняется законом идеального газа, то

1)Для изучения законов идеального газа используется прибор, состоящий из колбы А с узкой стеклянной трубкой В, на конце которой имеется кран Д (рис.1). Кран Д при помощи резиновой трубки соединяется с водяным манометром С и служит для сообщения воздуха, находящегося в колбе А, с манометром. Манометр состоит из двух стеклянных трубок 1 и 2, соединенных между собой резиновой трубкой Е. Трубка 1 проградуирована в кубических сантиметрах (см³). Манометр закреплен на вертикальной подставке с миллиметровой шкалой, причем трубку 2 манометра можно перемещать вверх и вниз и закреплять на желаемой высоте. Для изменения состояния газа колба А помещается в сосуд с подогретой водой.

2) Прежде чем приступить к измерениям, подготовим установку к работе. Для этого опускаем трубку 2 вниз до отказа, вынимаем кран Д и устанавливаем уровень воды в трубках 1 и 2 манометра на нулевом делении шкалы (в случае необходимости - долить или отлить воды). Затем вставляем кран Д так, чтобы воздух колбы А сообщался с манометром. Отсчитываем начальные параметры воздуха: давление Р₁ по барометру-анероиду (в мм. рт. ст.), температуру комнаты t°¹ по прилагаемому к работе термометру, объем V исследуемой массы воздуха колбы известен.

Итак, первое состояние воздуха колбы: P₁, V₁, T₁, где T₁ = t₀° + 273°.

3)Переведем газ из первого состояния во второе изохорически. Для этого нагреваем воду в сосуде до температуры t₁° ≈ 30° - 35°C и погружаем в него колбу так, чтобы она полностью находилась в воде, для чего колбу придерживаем. Воздух в колбе стремиться расшириться, но, ;поднимая трубку 2, поддерживаем объем воздуха постоянным, т.е. чтобы уровень воды в 1 трубке был на нулевом делении шкалы манометра. Закрепляем трубку 2 и отсчитываем по шкале манометра высоту столба воды h в миллиметрах (рис.2). Давление воздуха в колбе в этом случае будет Р₂ = Р₁ + h, где h - давление столба воды, выраженное в миллиметрах ртутного столба (мм.рт.ст.). Итак, второе состояние воздуха колбы: Р₂, V₁, T₁¹, где T₁¹= t₁° + 273° P₂ = P₁ + h.

Переведем газ из второго состояния в третье изобарически. Для этого нагреваем воду в сосуде до температуры t₂° ≈ 40° - 45° и снова погружаем в него колбу. При этом газ будет изобарически расширяться. Отсчитываем по делениям, нанесенным на 1-ю трубку, изменение объема воздуха колбы ΔV в см³ (рис.3). Объем воздуха станет V₂ = V₁ + ΔV.

Итак, третье состояние воздуха колбы: P₂; V₂; T₂, где T₂ = t₂° + 273°, P₂ = P₁ + h.

ПРИМЕЧАНИЕ: после отсчета ΔV следует перекрыть кран Д и опустить трубку 2 вниз до предела и снова установить кран Д так, чтобы воздух колбы А сообщался с манометром.

5)Опыт повторяем еще два раза так, как указано в пунктах 2, 3, 4. Воду каждый раз нагреваем до разных температур.

Таблица 1

Упражнение №1

a)Пользуясь данными таблицы 1 для изохорического процесса, определить термический коэффициент давления воздуха α.

Применяя для 1 и 2 состояний формулу (1.2), можно записать

Поделим эти уравнения друг на друга, получим

(1.4)

Откуда

(1.5)

Зная Р₁; Р₂; t₀; t₁, по формуле (1.5) вычисляем термический коэффициент давления газа для каждого из трех опытов. Оцениваем точность эксперимента путем подсчета средней квадратичной погрешности с надежностью α = 0,9. Результаты измерений заносим в таблицу. В отчете представить полный расчет величин.

б) Зная значения параметров Р₁; Т₁; Р₂; Т₁¹ (из таблицы 1), проверить правильность закона Шарля:

(1.6)

Таблица 2

Объяснить причины приближенного выполнения этого равенства. Пользуясь равенством (1.4), получить формулу (1.6).

Упражнение №2

Пользуясь данными таблицы 1 для изобарического процесса, определить коэффициент объемного расширения воздуха β. Применяя для 2 и 3 состояний формулу (1.3), можно записать

(1.7)

Откуда

(1.8)

Зная V₁; V₂; t₁; t₂, по формуле (1.8) вычисляем коэффициент объемного расширения воздуха для каждого из трех опытов.

Таблица 3

б) Зная значения параметров V₁; T₁¹; V₂; T₂ (из таблицы 1), проверим правильность законов Гей-Люссака:

(1.9)

Объяснить причины приближенного выполнения этого закона в данной работе. Пользуясь равенством (1.7), получить формулу (1.9).

Контрольные вопросы

1. Какой газ называется идеальным? Какими параметрами характеризуется состояние газа?
2. Какие процессы называются изотермическими, изобарическими, изохорическими? Сформулировать и записать газовые законы (Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро).
3. Что называется термическим коэффициентом давления, в каких единицах он измеряется?
4. Сформулировать и записать уравнение состояние идеального газа для моля; для любой массы газа.
5. Сформулируйте первое начало термодинамики, примените к изопроцессам. Каков физический смысл, численное значение и единица измерения газовой постоянной R?