Часть вторая

Теоретические основы построения чертежа

Глава 9. Преобразование комплексных чертежей

§ 59. Способ вращения

Как уже отмечалось, при преобразовании комплексного чертежа возможно изменение положения заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций при неизменном положении основных плоскостей проекций. Это осуществляется путем вращения этих элементов вокруг некоторой оси до тех пор, пока эти элементы не займут частное положение в исходной системе плоскостей. Такое преобразование комплексного чертежа носит название способа вращения.

В качестве оси вращения в этом случае удобнее всего выбирать проецирующие прямые или прямые уровня, тогда точка будет вращаться в плоскостях, параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций.

При вращении вокруг горизонтально проецирующей прямой горизонтальная проекция А₁ точки А перемещается по окружности, а фронтальная А₂ - по прямой, перпендикулярной фронтальной проекции оси, являющейся фронтальной проекцией плоскости вращения Г₂ (рис. 115).

Рис. 115

При этом расстояние между горизонтальными проекциями двух точек А и В (рис. 116) при их повороте на один и тот же угол остается неизменным (A₁B₁ = A₁B₁).

Рис. 116

Аналогичные выводы можно сделать и для вращения вокруг фронтально проецирующей прямой. При вращении плоской фигуры вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, проекция ее на эту плоскость не изменяется ни по величине, ни по форме, так как не изменяется наклон плоской фигуры к этой плоскости, а меняется лишь положение этой проекции относительно линии связи. Вторая же проекция на плоскости, параллельной оси вращения, изменяется и по форме, и по величине. Проекции точек на этой плоскости проекций находятся на прямых, перпендикулярных исходным линиям связи. Пользуясь этими свойствами, можно применить для преобразования чертежа способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения и не устанавливая величину радиуса вращения. Это - способ плоскопараллельного перемещения, при котором все точки геометрической фигуры перемещаются во взаимно параллельных плоскостях без изменения действительного вида и размеров этой фигуры (рис. 117).

Рис. 117

Треугольник ABC занимает общее положение. Первым плоскопараллельным перемещением он поставлен во фронтально проецирующее положение с помощью горизонтали h, которую расположим как фронтально проецирующующмшую в ее плоскости вращения Г ׀׀ П. При этом A₁B₁C₁ = ∆A₁B₁C₁, а плоскости вращения точек В и С параллельны плоскости Г.

Вторым перемещением ∆АВС расположен параллельно плоскости П₁. Без изменения оставлена вырожденная фронтальная проекция треугольника (А₂В₂С₂ = А₂В₂С₂), а новая горизонтальная проекция, дающая истинную величину ∆АВС поручена построением новых горизонтальных проекций точек A₁, B₁ и С₁ в результате их вращения в параллельных фронтальных плоскостях уровня (В₂ ∈ Ф; В ∈ Ф).

На этом примере построено решение третьей и четвертой исходных задач путем преобразования комплексного чертежа плоскости общего положения способом плоскопараллельного перемещения.

Если в качестве оси вращения взять линию уровня, то истинную величину плоской фигуры общего положения можно построить одним поворотом, т.е. избежать двойного преобразования чертежа, что имело место в замене плоскостей проекций и плос-копараллельномперемещении. На рис. 118 построено изображение ∆АВС (A₁B₁C₁) после поворота его вокруг горизонтали h(C, 1) уровня Г ∈ h.

Рис. 118

Так как горизонталь проходит через точку С, то последняя неподвижна при вращении треугольника. Нужно повернуть только точки А и В вокруг горизонтали до совмещения с плоскостью Г ׀׀ П₁. Точка А вращается в горизонтально проецирующей плоскости Σ^A, перпендикулярной оси вращения. Центр вращения 0 точки А лежит на оси вращения. В момент, когда в результате вращения точка А окажется в плоскости Г, т. е. совместится с горизонтальной плоскостью уровня, ее горизонтальная проекция A₁ будет удалена от горизонтальной проекции оси вращения h₁ на расстояние, равное истинной величине радиуса вращения R^A точки А. Натуральную величину R^A можно построить как гипотенузу О₁А прямоугольного треугольника (см. § 42), одним катетом которого является горизонтальная проекция радиуса А₁О₁, а вторым - разность высот точек А и О. Построив совмещенную горизонтальную проекцию точки А, легко достроить изображение всего треугольника А₁В₁С₁ в совмещенном с плоскостью /положении, используя неподвижную точку и плоскость вращения точки В (Σ₁^B ⊥ h₁). Фронтальная проекция ∆АВС выродится в прямую и совместится с проекцией Г₂ плоскости совмещения.

Аналогичные действия выполняют при вращении плоской фигуры вокруг ее фронтали. Совмещение в этом случае ведется с фронтальной плоскостью уровня (Ф ׀׀ П₂), проходящей через ось вращения - фронталь.

Способом вращения могут быть решены и другие задачи, применительно к их условиям.

Инженерная графика

© Красноярский государственный аграрный университет
© Управление информационных технологий
© Кафедра Технологии машиностроения