Часть вторая

Теоретические основы построения чертежа

Глава 13. Проекции с числовыми отметками

§ 80. Проекции точек, прямых, плоскостей

Зададим в пространстве горизонтальную плоскость проекций П_о (рис. 165, а, б) и построим на ней прямоугольные проекции двух точек А и В. Проекция точки С, лежащей в плоскости П_о, совпадает с самой точкой.

Рис. 165

Допустим, что точка А удалена от плоскости П_о на четыре единицы взятого вертикального масштаба, а точка В - на три единицы, удаление точки С равно нулю. Удаление точек, лежащих ниже плоскости П_о, обозначают со знаком "минус".

При решении некоторых практических задач, например при пересчете условных отметок в абсолютные, возникает необходимость перейти от одной плоскости проекций к другой, ей паралдельной и расположенной выше или ниже исходной плоскости отсчета высотных отметок - плоскости П_о.

При этом расположение проекций точек не изменяется, а меняются только их высотные отметки. Если новую плоскость расположить ниже П_о на m единиц, то положительные высотные отметки всех точек увеличатся на m единиц, а отрицательные уменьшаются на m единиц.

Проекции точек на плане могут быть заданы и без их буквенного обозначения, а только числовыми отметками, если это не затрудняет чтение чертежа.

Прямая (рис. 166, а) на плане может быть задана проекциями ее двух точек с указанием их высотных отметок (рис. 166, б) или проекций одной точки этой прямой и величиной угловых параметров, определяющих положение прямой в пространстве: азимутом δ и углом наклона прямой к плоскости нулевого отсчета (рис. 166, в).

Рис. 166

Азимутом прямой называется правый угол между северным направлением меридиана и направлением падения (понижения) прямой. Направление понижения прямой указывают стрелкой, около которой пишется величина угла наклона прямой к плоскости П_о (см. рис. 166). Обозначение проИМШий прямой на плане не сопровождают никаким индексом (в | отличие от комплексного чертежа).

На рис. 166 прямая m задана точками А и В - m (А₁, В₄). Та же прямая определена точкой В и углом наклона, который измеряется в вертикальной плоскости между самой прямой и ее проекцией на плоскость.

В зависимости от расположения прямых относительно плоскости П_о различают прямые наклонные (общего положения), горизонтальные и вертикальные (рис. 167, а).

Рис. 167, a

Проекцию отрезка прямой на плоскость П_о называют заложением прямой L, тангенсом угла наклона прямой к плоскости П_о определяется уклон прямой i, заложением, приходящимся на единицу вертикального масштаба, определяется интервал прямоЙ 1. На рис. 167, б точка В отрезка АВ расположена выше точки А на величину (H^B - Н^A), отсюда:

tgδ = (H^B - Н^A)/L или i = tgδ = 1/L,

т. е. уклон интервала и прямой есть величины обратно пропорциональные.

Рис. 167, б

По изображению прямой на плане легко определить истинную величину отрезка этой прямой и угол наклона ее к плоскости П_о, построив профиль прямой.

Профилем прямой называется изображение ее наполнительной плоскости проекций, расположенной параллельно прямой и перпендикулярно к плоскости нулевого отсчета. Построение профиля прямой ведется в приводимой ниже последовательности (рис. 168).

Рис. 168

1. На свободном поле чертежа наносят линию вертикального масштаба, причем вертикальный и горизонтальный масштабы принимают равными.
2. На выбранном горизонтальном уровне (в нашем примере это горизонт Ом) отмечают основания точек А и В, определяющих прямую на плане, сохраняя растояние между их проекциями одинаковыми с планом (А)(В) = A₁ B_4,5
3. Через основания точек проводят вертикальные прямые до пересечения с соответствующим горизонтом, тем самым отмечая положение точек в пространстве по высоте.
4. Соединяют построенные точки А и В прямой, которая является профилем прямой а. При этом отрезок АВ определяет истинное расстояние между точками А и В.
5. Угол δ между профилем прямой и линией горизонта отределяет угол наклона прямой к плоскости плана.

Можно строить профиль прямой на плане по разности высотных отметок точек прямой (рис. 169).

Рис. 169

Профиль прямой можно использовать для построения на плане точек прямой с заданными высотными отметками или расположенными на заданном расстоянии от какой-либо конкретной точки прямой (рис. 170).

Рис. 170

Определение на заложении прямой точек с постоянной разностью высотных отметок, причем отметки должны быть выражены последовательными целыми числами, называется градуированием (или интерполированием) прямой.

Если две прямые в пространстве параллельны, то у них азимуты одинаковы, углы наклона равны, интервалы тоже будут равны; на плане их заложения параллельны, а падение направлено в одну сторону (рис. 171).

Рис. 171

У пересекающихся прямых заложения на плане пересекаются в точке, имеющей общую отметку для обеих прямых (рис. 172).

Рис. 172

Скрещивающиеся прямые на плане могут иметь три варианта расположения проекций (рис. 173).

Рис. 173

1. Проекции прямых m и n пересекаются, но точки пересечения имеют разные числовые отметки.
2. Проекции прямых a и d параллельны, но углы наклона их различны.
3. Проекции прямых c и d параллельны, углы наклона одинаковы, но падения направлены в разные стороны.

Взаимно перпендикулярные прямые на плане располагают под прямым углом, если одна из прямых параллельна плоскости плана (рис. 174).

Рис. 174

У взаимно перпендикулярных прямых, лежащих в одной вертикальной плоскости, интервалы обратно пропорциональны (рис. 175);

Рис. 175

в прямоугольном треугольнике

ABC(AB ⊥ BC)
AD/BD = BD/CD; BD² = AD DC; AD =1^m, DC = 1ⁿ;

значит, при BD = 1

1^m = 1/1ⁿ

Падения прямых направлены в разные стороны.

Плоскость в проекциях с числовыми отметками удобнее всего задавать масштабом уклонов. Масштабом уклонов плоскости называется градуированная линия ската (линия падения) плоскости. Обычно она градуируется точками пересечения с горизонталями плоскости, которые определяют простирание плоскости (рис. 176).

Рис. 176

Расстояние между проекциями смежных горизонталей плоскости называется интервалом плоскости. Он равен интервалу ее линии падения.

Угол наклона, или угол падения, плоскости определяется углом между линией ската и линией масштаба уклонов плоскости.

Азимут простирания плоскости измеряется от северного конца меридиана до направления простирания плоскости по ходу часовой стрелки.

Масштаб уклонов изображается двойной линией - сплошной основной и тонкой (рис. 177).

Рис. 177

Плоскость изображают и ее горизонталями, объединяя их тонкой линией, около которой пишут высотные отметки горизонталей и обозначение плоскости (рис. 178). Здесь отмечены азимуты простирания плоскости (угол α) и падения плоскости, которые вместе с углом падения определяют элементы залегания, замеренные в точке A₅₀ плоскости.

Рис. 178

Параллельные плоскости на плане изображаются параллельными горизонталями с одинаковыми интервалами и направлениями падений (рис. 179, a) или параллельными масштабами уклонов (рис. 179, б).

Рис. 179

У параллельных плоскостей одинаковые углы падения и простирания. Если хотя бы один из признаков параллельности плоскостей отсутствует, то плоскости пересекаются.

Линию пересечения двух плоскостей можно построить по точкам пересечения их горизонталей одного уровня (рис. 180).

Рис. 180

Если пересекающиеся плоскости имеют одинаковые масштабы уклонов, то проекция линии их пересечения представляет собой биссектрису угла, образованного горизонталями одного уровня (рис. 181),

Рис. 181

если масштабы уклонов плоскостей параллельны между собой, то плоскости пересекаются между собой по горизонтали, для построения которой достаточно определить одну точку, используя вспомогательную третью плоскость (вертикальную или наклонную).

Взаимное положение прямой и плоскости легко определяется вспомогательной линией плоскости, лежащей с данной прямой в одной вертикальной плоскости. Иначе говоря, нужно построить вертикальный разрез плоскости по направлению данной прямой (рис. 182).

Рис. 182

Прямая, перпендикулярная к плоскости, на плане имеет проекцию, расположенную перпендикулярно к горизонталям плоскости, а интервал ее обратно пропорционален интервалу плоскости; падения взаимно перпендикулярных прямой и плоскости направлены в противоположные стороны. На рис. 183 в точке А плоскости построен перпендикуляр n (А₂В₂).

Рис. 183

Интервал перпендикуляра определен через интервал плоскости (см. рис. 172).

Инженерная графика

© Красноярский государственный аграрный университет
© Управление информационных технологий
© Кафедра Технологии машиностроения