Часть вторая

Теоретические основы построения чертежа

Глава 13. Проекции с числовыми отметками

§ 82. Пересечение поверхностей

Так как любая поверхность в проекциях с числовыми отметками может быть задана своими горизонталями, то линия пересечения поверхностей определяется как геометрическое место точек пересечения горизонталей с одинаковыми высотными отметками.

В сечении топографической поверхности проецирующей (вертикальной) плоскостью получается фигура, которую называют профилем. На рис. 195, а, б построен профиль топографической поверхности, полученный в пересечении ее вертикальной плоскостью λ. Плоская кривая m определяется точками А ... N пересечения горизонталей поверхности с секущей плоскостью.

Рис. 195

На рис. 196 аналогичным способом выполнена линия пересечения цилиндрической поверхности с наклонной плоскостью Θ.

Рис. 196

На рис. 197 построена линия пересечения цилиндрической поверхности Ф (ее направляющая n лежит в вертикальной плоскости) с топографической поверхностью.

Рис. 197

Для нахождения точек пересечения прямой линии с поверхностью строят вертикальный разрез поверхности по направлению секущей прямой. На профиле разреза строят профиль прямой и в их пересечении определяют искомые точки. Определив отметки точек по профилю и основания их, строят проекции точек на плане. На рис. 198 построена точка B_6,4 пересечения прямой m (А_:b, ∠30°) с топографической поверхностью с помощью вертикальной плоскости Σ, дающей в сечении профиль n топографической поверхности.

Задачи подобного рода встречаются при проектировании трубопроводов, тоннелей, скважин и т. п.

Рис. 198

Для построения точек пересечения прямой линии с пирамидальной или конической поверхностью в качестве вспомогательной плоскости удобно взять наклонную плоскость, проходящую через секущую прямую и вершину поверхности (рис. 199).

Рис. 199

Вспомогательная плоскость Σ(a ∩ m), проходя через вершину S₁₀ конической поверхности, пересекает ее по образующим t¹, t², t³, так как направляющая горизонталь h₃ поверхности пересекается с горизонталью того же уровня плоскости в точках R, Т и Р.

Пересечение прямой m с образующими t¹, t² и t³ дает искомые точки В, С и D.

Точки пересечения прямой линии с призматической или цилиндрической поверхностями находят с помощью вспомогательной наклонной плоскости, параллельной ребрам или образующим поверхности. Такая плоскость пересекает поверхность по прямым, параллельным ребрам или образующим поверхности (рис. 200). Точки М и N пересечения прямой n с призматической поверхностью определены с помощью плоскости Σ(n ∩ b), которая пересекает боковые грани призмы по линиям tи t₁, проходящим через точки Р_о и R_о пересечения нулевой горизонтали плоскости с нижним основанием призмы.

Рис. 200

Построение откосов сооружений - наиболее часто встречающаяся инженерная задача. Рассмотрим на конкретном примере вопрос определения границ земляных работ при выполнении откосов дороги шириной 5,0 м с уклоном i = 1:20. Уклон откосов насыпи и выемки i = 1:1,5. На полотне дороги задана отметка 12 м. Топографическая поверхность задана своими горизонталями (рис. 201).

Построения:

1. По заданной величине уклона полотна дороги и масштабу чертежа определяем интервал горизонталей полотна и наносим на нем точки с отметками 13, 14 и 15 м.
2. Определяем по отметкам полотна и топографической поверхности район выемки (на участке с отметками 14 и 15 м) и район отсыпки (на участке с отметками 12 и 13 м).
3. Строим горизонтали выемки (плоскостей λ¹ и λ²) по интервалу 1, определяемому по величине уклона i = 1:1,5.

Рис. 201

Из точек D₁₄ бровки полотна дороги проводим дуги радиусом 1, к которым из точек Е₁₅ проводим касательные, определяющие положение горизонталей выемки λ с отметкой 15 м. Параллельно им пробиваем горизонтали с отметками 14, 16, ... 20 м.

4. Аналогично строим горизонтали отсыпки (13, 12,..., 6 м).
5. Строим линии пересечения плоскостей О¹ и О² отсыпки и λ¹ и λ² выемки с топографической поверхностью по точкам пересечения горизонталей одного уровня. Отмечаем точки перехода бровки полотна из насыпи в выемку и строим линию О-О.
6. Оформляем чертеж штрихами линий наибольшего ската откосов, проводя их перпендикулярно к горизонталям откосов.

Инженерная графика

© Красноярский государственный аграрный университет
© Управление информационных технологий
© Кафедра Технологии машиностроения