Тема 7. Начисление процентов при регулярных взносах
Вкладчик может открывать депозитный счет и вносить на него регулярно одинаковые суммы через одинаковые периоды. Тогда размер начисленных процентов на средства клиента зависит от того:
- когда была внесена сумма (в конце или начале расчетного периода);
- как часто вносятся средства;
- как банк производит начисление процентов.
Если ежегодно в конце каждого года в течение нескольких лет на депозитный счет будет поступать одинаковая сумма, а проценты на хранящуюся сумму будут начисляться по сложной ставке, то при закрытии счета вкладчик получит:
где: Б - конечная сумма (средства вкладчика и начисленные проценты на них);
А - размер ежегодных взносов;
К - процентная ставка по вкладам;
Т - срок хранения вклада (в годах).
Если одинаковые суммы будут поступать на депозит в начале каждого года, то сумма накоплений за несколько лет определяется:
Если клиент производит взносы на депозитный счет несколько раз в году в начале каждого расчетного периода, и на них начисляются сложные проценты несколько раз в год, то конечная сумма, полученная вкладчиком, определяется:
где: R - размер периодических взносов вкладчика, сделанных им несколько раз в год;
р - количество взносов в году;
m - количество начислений сложных процентов в год;
Т - срок хранения вклада в годах;
К - процентная ставка.
Если взносы будут поступать на счет несколько раз в год в конце расчетных периодов (в конце каждого месяца, квартала и т.д.) и на сумму на счете несколько раз в год будут начисляться сложные проценты, то по истечению всего срока хранения вклада клиент получит сумму:
Таким образом, получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита.
Задание
- На депозитный счет в начале каждого квартала будут вноситься 300 рублей. На них один раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по годовой ставке 25%. Найдите сумму начисленных процентов за 1,5 года.
- На депозит в течение 3 лет (5 лет, 7 лет) будет ежегодно в конце года вноситься 500 рублей, на которые будут начисляться сложные проценты по ставке 31% годовых. Найти размер начисленных процентов за 3 года, 5 лет, 7 лет.
- Вкладчик в конце каждого квартала вносит 200 рублей, на которые ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 18% годовых. Найти, сколько составят накопления вкладчика через два года.
- На суммы, вносимые в конце каждого квартала на депозитный счет по полугодиям будут начисляться проценты по сложной ставке 21% годовых. Найти размер квартальных взносов, если требуется накопить 10000 рублей за 1 год.
- В банке клиенту предложили производить ежегодные взносы в размере 1000 рублей либо в начале года, либо в конце. Начисления будут происходить по сложной ставке 17% годовых. Какой вариант обеспечит получение клиентом наибольшего дохода?
- Взносы на депозитный счет будут производиться в начале каждого квартала, и на них по полугодиям будут начисляться сложные проценты по ставке 20% годовых. Найти размер взносов, необходимых для накопления 5000 рублей за 1 год 3 месяца.
- Клиент изъявил желание каждые три месяца вносить 2000 рублей на депозитный счет. Необходимо найти, когда это более выгодно делать, в начале или в конце квартала. Следует учесть, что банк начисляет сложные проценты в размере 24% годовых ежеквартально. Срок хранения вклада 1 год.
- На сберегательный счет в течение 5 лет каждые полгода будут вноситься 50000 руб., на которые раз в год будут начисляться сложные проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.
- В Пенсионный фонд в конце каждого квартала будут вноситься 5000 руб., на которые также ежеквартально будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке равной 8%. Определить сумму, накопленную в фонде за 20 лет
- Инвестор в течение 10 лет в конце каждого года получает сумму 50000 руб. и размещает каждый платеж до окончания десятилетнего периода под 9% годовых. Определить будущую стоимость аннуитета.
