

	Часть вторая	Теоретические основы построения чертежа

Глава 8. Поверхности

Глава 8

Образование поверхностей

Изображение плоскостей на чертежах

Расположение плоскости относительно плоскостей проекций.
Взаимное расположение плоскостей

Особые линии в плоскости

Взаимное расположение точки, прямой и плоскости

Коническая и цилиндрическая поверхности

Точка и линия на поверхности

Вопросы

§ 47. Расположение плоскости относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух плоскостей

По расположению относительно плоскостей проекций плоскости делят на плоскости общего и частного положения.

К плоскостям общего положения относятся плоскости, не параллельные и не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций. На комплексном чертеже (см. рис. 88) проекции элементов, которыми задана плоскость, как правило, занимают общее положение.

К плоскостям частного положения относятся плоскости, параллельные или перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

В свою очередь, плоскости частного положения делятся на проецирующие плоскости и плоскости уровня. К проецирующим плоскостям относятся плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций. Все проецирующие плоскости будем обозначать Σ. Проецирующие плоскости могут быть перпендикулярны к П₁, П₂ или П₃. В зависимости от этого различают горизонтально проецирующие плоскости, когда Σ ⊥ П₁; фронтально проецирующие плоскости, когда Σ ⊥ П₂; профильно проецирующие плоскости, когда Σ ⊥ П₃.

Проецирующая плоскость отличается тем, что проекция ее на плоскость проекций, ей перпендикулярную, всегда изображается в виде прямой линии. На этой линии располагаются проекции всех точек, линий и фигур, лежащих в проецирующей плоскости. Проекция плоскости, вырожденной в прямую, вполне определяет положение плоскости относительно плоскостей проекций. Например, приведен комплексный чертеж плоскости Σ, заданной двумя параллельными прямыми (рис. 89, а).

Рис. 89, а

Отсюда видно, что Σ(a ׀׀ b) является горизонтально проецирующей плоскостью и расположена под углом β к фронтальной плоскости проекций и под углом γ к профильной плоскости проекций.

На рис. 89, б приведен комплексный чертеж плоскости Σ, составляющей угол а с горизонтальной плоскостью проекций и угол у с фронтальной плоскостью проекций. Это можно записать так: ∆АВС ∈ А₂ ∈ Σ₂, В₂ ∈ Σ₂, C₂ ∈ Σ₂.

Рис. 89, б

Наличие вырожденной проекции дает возможность задавать проецирующие плоскости на комплексном чертеже только одной проекцией. На рис. 89, в через точку А проведена профильно проецирующая плоскость (Σ ⊥ П₃) под углом α к П₃.

Все изображения, расположенные в заданной плоскости, на плоскости, не перпендикулярные к ней, проецируются с искажением.

Рис. 89, в

К плоскостям уровня относятся плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций. Их можно считать дважды проецирующими плоскостями, так как у них на комплексном чертеже две проекции имеют вид прямой, расположенной под прямым углом к линии связи, а третья проекция дает изображение всех элементов, лежащих в этой плоскости, в натуральную величину. Плоскости уровня обычно обозначаются: Г - горизонтальная плоскость уровня; Ф - фронтальная плоскость уровня; Ψ - профильная плоскость уровня.

На рис. 90, а дан комплексный чертеж плоскости горизонтального уровня (Г ׀׀ П₁);

Рис. 90, a

на рис. 90, б приведен комплексный чертеж плоскости фронтального уровня (Ф ׀׀ П₂), Ф ∈ ∆АВС, ∆D₂B₂C₂ - истинная величина треугольника DBC;

Рис. 90, б

на рис. 90, в показан комплексный чертеж профильно проецирующей плоскости (Ψ ׀׀ П₃, ΨаА; А ∈ а).

Рис. 90, в

Плоскости уровня отличаются тем, что на плоскости проекций, им перпендикулярную, они проецируются в прямую линию, на которой располагаются точки, прямые и фигуры, расположенные в плоскости уровня. Эти прямые являются вырожденными проекциями заданной плоскости. На плоскость проекций, параллельную заданной плоскости, все изображения этой плоскости проецируются без искажений, т. е. в натуральную величину.

Две плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекаться. Параллельными будут плоскости, если одна из них задана пересекающимися прямыми, параллельными пересекающимся, задающим вторую плоскость; на рис. 91 показаны параллельные плоскости: Σ₁(ab) и Σ₂(cd), причем а ׀׀ с, а b ׀׀ d.

Рис. 91

Если плоскости пересекаются, то линия их пересечения - прямая. Плоскости, перпендикулярные между собой, представляют случай их пересечения, когда угол между плоскостями составляет 90°. Построение линий пересечения плоскостей рассматривается в гл. 10 (§ 62).

Инженерная графика